在正方体A1B1C1D1-ABCD中,M N 分别为棱AA1和BB1中点

解题思路：该题考查空间的垂直，掌握直线与平面垂直的判定是解题的关键。解题过程：

根号3和1..

连接,AC.BD,因ABCD是正方形,所以AC垂直BD.因为平面ABCD垂直平面CDD1C1,AC属于因为平面ABCD,CD1属于平面CDD1C1,AC垂直CD1.所以AC垂直平面ACD1,所以AC垂

设N是棱C1C上的一点,且C1N=14C1C,则平面EMN为符合要求的平面．证明如下：设H为棱C1C的中点,∵C1N=14C1C,∴C1N=12C1H,又E为B1C1的中点,∴EN∥B1H,又CF∥B

AC垂直BDAC垂直BB1AC垂直面BDB1AC垂直B1DAC//EFEF垂直B1D同理EG垂直B1DB1D垂直面EFG

证明：（1）如图，连接BC1交B1C于点O，则O是BC1的中点，又因为M 是AB的中点，连接OM，则OM∥AC1．因为OM⊂平面B1MC，AC1⊄平面B1MC，所以AC1∥平面B1MC．（2

证明：（2）取A1C1中点O,连结OF、OA因为点F是B1C1的中点,所以：在△A1B1C1中,中位线OF//A1B1,且OF=(A1B1)/2又点E是AB的中点,那么：AE=AB/2因为AB//A1

证明：（1）作A1B1的中点M，并连接BM、FM依题意得EB与A1M平行且相等…（1分）∴四边形A1MBE是平行四边形∴A1E∥MB…（2分）又依题意得BC与MF平行且相等∴四边形MFCB是平行四边形

（Ⅰ）证明：连结AC、BD，AC与BD交于点O．∵DD1⊥AD，DD1⊥AC，AD∩DC=D∴DD1⊥平面ABCD．∴DD1⊥AC，又四边形是正方形，AC⊥BD，BD∩DD1=D∴AC⊥平面BDD1．

与AB平行的棱有3条,与AC成异面直线的棱有6条.再问：为什么有6条？再答：两条空间直线的关系有：平行、相交、异面。显然，12条棱之中，没有与AC平行的。因此，只要不相交，就是异面。AA1、AB、AD

（1）连接BD，∵E、F分别为棱AD、AB的中点．∴EF∥BD，又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，又EF⊄平面CB1D1，∴EF∥

画出立体图形,根据定义：四边相等的四边形是菱形∵ABCD-A1B1C1D1是正方体∴有CC1=AA1∵E、F是AB、C1D1的中点,且AB=C1D1∴C1F=AE又∵∠BAA1=∠CC1F=90°∴△

通过画图比B1H垂直于EF交于H,cosBB1H即为所求角,不难发现EF的平方=1/2a的平方,BH的平方=1/4a的平方,B1H的平方=BH的平方+B1B的平方=5/4a的平方,cosBB1H=B1

（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD-A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD

连AB'则EG⊥AB'AD⊥面AA'B'B即AD⊥EG∴EG⊥面AB'D∴EG⊥B'D同理可证EF⊥B'D∴B'D⊥面EFG

AB垂直ADAB垂直AD1所以角D1AD即为所求二面角的平面角D1AD=45AB垂直A1AAB垂直AD所以角A1AD即为所求二面角的平面角A1AD=90

过点E1做E1F垂直AD于点F.因为正方体ABCD-A1B1C1D1；所以,AB垂直面AA1D1D;AD垂直AB;所以,AB垂直AE1；所以角E1AF即为E1-AB-C二面角的夹角.(二面角的定理)假

（1）证明：∵D1B1∥DB，∴D1B1∥平面C1DB．同理，AB1∥平面C1DB．又D1B1∩AB1=B1，∴平面AD1B1∥平面C1DB．（2）证明：∵A1C1⊥D1B1，而A1C1为A1C在平面

连接AB1、DC1易证AB1=DC1,AD=B1C1故AB1C1D为平行四边形∴AB1∥DC1则AB1与CC1所成角的大小等于∠DC1C=π/4连接EF、A1D易证EF为△AA1D的中位线则EF∥A1