搜狗做题网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，点E、F分别是AB、BC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/03 23:33:27
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，点E、F分别是AB、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求三棱锥B1-BEF的体积．
（Ⅰ）证明：连结AC、BD，AC与BD交于点O．
∵DD1⊥AD，DD1⊥AC，AD∩DC=D
∴DD1⊥平面ABCD．
∴DD1⊥AC，
又四边形是正方形，AC⊥BD，BD∩DD1=D
∴AC⊥平面BDD1．
∴AC⊥BD1
∵点E、F分别是AB、BC的中点
∴EF∥AC，
∴EF⊥BD1，
（Ⅱ）∵AB=1．BB1⊥平面ABCD，
∴BB1是三棱锥B1-BEF的高，
∵AB⊥BC，E，F，分别是AB，CD的中点．
∴S△BEF=
1
2×BE×BF=
1
8，
∴V B1−BEF=
1
3×S△BEF×BB1=
1
24，
∵DD1⊥AD，DD1⊥AC，AD∩DC=D
∴DD1⊥平面ABCD．
∴DD1⊥AC，
又四边形是正方形，AC⊥BD，BD∩DD1=D
∴AC⊥平面BDD1．
∴AC⊥BD1
∵点E、F分别是AB、BC的中点
∴EF∥AC，
∴EF⊥BD1，
（Ⅱ）∵AB=1．BB1⊥平面ABCD，
∴BB1是三棱锥B1-BEF的高，
∵AB⊥BC，E，F，分别是AB，CD的中点．
∴S△BEF=
1
2×BE×BF=
1
8，
∴V B1−BEF=
1
3×S△BEF×BB1=
1
24，
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，点E、F分别是AB、BC的中点．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB和BC的中点,G在B1C1上,且B1G/GC1=1/3(1)
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点.
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．
正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点.(1)证明：EF//平面A1B1C1D1;(2)证明：
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是AB、C1D1的中点,求证四边形A1ECF是菱形
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是BB1，CD的中点，（如图建立空间直角坐标系）