如何证明矩阵A,B有相同的特征值且特征矩阵的秩相等,则矩阵A,B相似

A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.

如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得　ABx=ax　**.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以

可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵*B*U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A.初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以相似矩阵的秩相等.

A,B可换,可以同时上三角化,且对角线上为相应特征值,B为幂零阵,从而特征值全部为0,从而A和A+B有相同的特征值,因此有相同的特征多项式

这个.特征多项式和最小多项式放一起也不是线性变换在不同基下的全系不变量.那么有没有全系不变量呢,有啊.就是若而当标准型,如果若而当标准型一样,那么绝对相似.找个反例就是往若而当标准型不一样但是特征多项

很是正常,因为在这个世界上,权倾一时炙手可热者太多,其无限风光让人望之兴叹；腰缠万贯富甲一方者甚众,其富豪做派可望而不可及；帅男靓女花容月貌倾国倾城者如过江之鲫,其知名度影响力与常人不可同日而语；这些

1.不一定这要看每个k重根是否有k个线性无关的特征向量2.P^-1AP=B时特征多项式|B-λE|=|P^-1AP-λE|=|P^-1||A-λE||P|=|A-λE|所以A,B的特征多项式相同,进而

设f(x)=(x-b_1)(x-b_2).(x-b_n)即b_1,b_2,...,b_n是B特征根.则f（A）=（A-b_1E).....(A-b_nE)det(f(A))=det（A-b_1E）..

参考图片

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

(相似矩阵具有相同的特征多项式.)转置矩阵与原矩阵的行列式相同,所以：|A|=|A^T|（由行列式额度展开式可以证明）A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同,所以互为转置矩阵,即(A-vE)=(

由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ2·····λn】（此为矩阵

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素相等,则AB的特征值相同,即AB具有相同

ab=ba可以得到a和b可以同时上三角化,然后就显然了再问：能不能说得再详细一点，高代是自学的，没上过课，学得不太好再答：先去看这个问题http://zhidao.baidu.com/question

只能说A,B至少有一公共的特征向量,不可能保证存在公共特征值,比如A=I,B=0至于公共特征向量的存在性,任取A的特征值a及其特征子空间X,那么对X中的任何向量x,ABx=BAx=aBx,于是Bx也属

初等变换不改变矩阵的秩(定理)因为A,B有相同的等价标准形所以A与B等价即存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B即A经过初等变换可化为B所以R(A)=R(B)再问：老师我还有一个问题就是做的一道选择题有这两

考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方

|λE-A|=|(λE-A)^T|＝|λE-A^T|,故A与A^T有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.

A与B有相同的n个互异的特征根,故A与B相似于同一个对角阵,故A,B相似,则存在可逆矩阵P有B=PAP^-1设Q=AP^-1,则A=PQ,B=PQ.