如图 AC·BD·分别是平行四边形的四个内角的平分线

证明：取BC中点P,连结PE、PF,则PE//AC,PF//BD,如图.又因E、F分别是AB和CD的中点所以PE=1/2AC, PF=1/2BD,则PE=PF,故三角形PEF是等腰三角形.由

三角形OEF为等腰三角形.证明:取AD的中点P.又M为AB的中点,则PM为⊿ABD的中位线,所以:PM=BD/2,且PM∥BD,故:∠PMN=∠OEF;同理:PN=AC/2,且PN∥AC,故∠PNM=

作AG平行且等于CD,连接CG,则四边形AGCD是平行四边形.连DG,则DG比过E点.且DB=2DF,DG=2DE.所以BG=2EF.因为AD=CG,题目要求（BC-AD）=2EF,则是BC-CG=2

相等．理由如下：取AD的中点G，连接MG，NG，∵G、N分别为AD、CD的中点，∴GN是△ACD的中位线，∴GN=12AC，同理可得，GM=12BD，∵AC=BD，∴GN=GM=12AC=12BD．∴

MN：BC=1:4证：连接DN,并延长DN交BC与F∵E是AB中点,D是AC中点∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）∴∠DEN=∠

AB=AC,D、E分别是中点所以AD=AE又AB=AC共用角A所以△ABD≌△ACE,所以∠ABD=∠ACE,又△ABC等腰,∠ABC=∠ACB,所以∠DBC=∠ECB,所以△OBC是等腰三角形,所以

(1).∵EH∥DC,且EH=(1/2)DC(中位线定理)FG∥DC,且FG=(1/2)DC,(同上).∴EH∥FG.且EH=FG.∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义).(2).当四边形AB

证明：∵E,F分别是AD,AB的中点∴EF是△ABD的中位线∴EF=1/2BD同理可证GH=1/2BD,FG=1/2AC,EH=1/2AC∵AC=BD∴EF=FG=GH=EH∴四边形EFGH是菱形∵E

∵AF=CE∴AE=AC-CE=AC-AF=CF又AD=CB∴Rt△ADE≌Rt△CBF∠DAE=∠BCF∴AD∥BC又AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形

证明：如图所示过点B做BG∥MN交AC于G,过点D做DH∥MN交AC延长线于H.在△CBG中NE∥BG,N为BC中点,∴CE=EG.在△ADH中同理可得HE=EA.所以AG=CH,所以AC=GH.又因

取BC的中点O,连接MO,NO,则MO平行等于AC/2,NO平行等于BD/2,所以MO=NO,所以∠AFM=∠OMN=∠ONM=∠DEN,所以GE=GF

∵AF=CE∴AE=AC-CE=AC-AF=CF又AD=CB∴Rt△ADE≌Rt△CBF∠DAE=∠BCF∴AD∥BC又AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形

D是AC上一点的话,不可能DE//AC

四边形ABCD是平行四边形或矩形吧?如果是,可参考下面的证明证明：在平行四边形ABCD中,AB＝CD,AB∥CD∴∠5＝∠6∵G、H是AB、CD的中点∴AG＝CH又∵AE＝CF∴△AEG≌△CFH（S

由AB平行CD推得CO/AO=FO/EO,因为CO=AO所以FO=OE.由四边形AECF对角线互相平分可知该四边形是平行四边形.再问：要两种方法再答：由AB平行CD推得CO/AO=CF/AE，因为CO

证明：连接ME,FN∵ABCD为平行四边形∴OA=OC∵∠AOE=∠COF∠AEO=∠CF0=90°∴△AEO≌△CFO∴OE=OF同理可证：OM=ON∴MN,EF互相平分∴MFNE为平行四边形∴EN

证明：过点D做DF∥EC交BC的延长线与F，连结DE．∵D、E分别是AC，AB的中点∴DE∥BC∵DF∥EC∴四边形DECF是平行四边形∴CE=FD∴∠DBC=∠DFB∵DF∥BD∴∠ECB=∠DFB

∵ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=EO=1/2OC,CF=FO=1/2OC,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

∠OAD=∠OCB,AECF分别平分∠DAC∠BCA∴∠EAD=∠FCB①又∵AD=BC②∠ADE=∠CBF③∴△ADE≌△CBF∴ED=FB∵OD=OB∴OE=OF④∵OA=OC⑤∴AFCE是平行四

证明：连结MF,FN,NE,EM如图∵E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.∴EM,FN是三角形ABD、ABC的中位线∴EM平行且等于½AB  FN平