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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是E,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:17:26
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是E,F,M,N,求证:EN∥MF
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是E,
证明:连接ME,FN
∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵∠AOE=∠COF ∠AEO=∠CF0=90°
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
同理可证:OM=ON
∴MN ,EF互相平分
∴MFNE为平行四边形
∴EN∥MF