如图,在正方形中求证HF=AP

延长BE交AD于F,则△BCE≌△GDE,所以AD=GD,又AP⊥BE所以PD是直角三角形APG斜边上的中线,所以PD=AD

过p做ph垂直于AD,因为PF=PH、AH=FC=PE,所以AP=EF再问：过程

证明:作OH垂直EF于H,则EH=HF.∵GE⊥EF,OH⊥EF,HF⊥EF.∴GE∥OH∥HF.∴CO:OD=EH:HF=1:1(EH=HF)故CO=OD,OA-OC=OB-OD,即AC=BD.

连接GFHEGH因为∠GEF=∠HFEEF=EF∠FGF=∠EHF(都是弧EF对应的圆周角)所以△GEF全等于△HEF所以GE=HF因为GE//HF所以四边形GEFH是矩形所以GH=EF所以弧GE+弧

证明：延长AP交BC的延长线于点G∵AD∥BC∴∠DAP＝∠G,∠ADP＝∠GCP∵P是CD的中点∴DP＝CP∴△ADP≌△GCP（AAS）∴CG＝AD,AP＝GP∴BG＝CG+BC＝AD+BC∵AB

证明：∵∠EBC+∠BEC=90º∠FCD+∠BEC=90º∴∠EBC=∠FCD∵BC=CD,∠BCD=∠D∴⊿BCE≌⊿DCF∴DF=CE=1/2CD=1/2AD延长CF交BA的

取CD中点M,连接AM交DF于Q,容易证明△ADM≌△DCF≌CBE所以∠DAM=∠CDF,又∠CDF+∠ADF=90°所以∠DAM+∠ADF=90°所以AM⊥DF同理可证CE⊥DF,所以AM‖CE又

证明：连接PQ,并延长交AD延长线于点M因为AD//BC所以∠M=∠QPC因为QC=QD,∠PQC=∠MQD所以△CPQ全等于△DMQ（角角边）所以QP=MQ,CP=DM因为AP=PC+CD,而CD=

延长DC至F, 使CD=CF∵AP=PC+CD ∴AP=PF ∴∠1=∠2∵ABCD是正方形 ∴AB//=CD ∠1=∠3∴△ABE≌△FCE∴BE=

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∵∴⊥‖‖⊿△∽≌→∠°∟⌒⊙⊕ ½ ‰º¹²³^2√SAS → 

如图：（你题目中的正方形应该是ABCD）证明：1、延长AB至F,使BF=CP,在BC上交于点E.因为：角EBF=角ECP、BF=CP、角BFE=角CPE所以：三角形EBF全等于三角形ECP、FE=EP

延长AB、PM,相交于点N.因为,在△BMN和△CMP中,∠BMN=∠CMP,∠MBN=90°=∠MCP,BM=CM,所以,△BMN≌△CMP,可得：BN=CP,MN=MP.因为,AN=AB+BN=A

延长AB到点E,使BE=CP,连结PM,EM∵M为BC中点∴BM=CM又∵BE=CP,∠MBE=∠MCP=90°∴△MBE≌△MCP显然P,M,E共线（对角相等）∴PM=EM,M为PE中点∵BE=CP

过E做CD的垂线EG则EG=AB=2AE利用勾股定理EF^2=EG^2+FG^2=(2AE)^2+（AE+DF）^2角CEF等于角ECD,则EF=CF则(2AE)^2+（AE+DF）^2=（DF+2A

因为ABCD为正方形,所以AB=AD,∠BAD=∠BAE+FAD=90度.因为DE⊥AP,垂足分别为E、F,所以∠AFD=AEB=90度,所以∠FDA+∠FAD=90度.所以∠ADF=∠BAE.因为∠

证明：延长BE,交AD的延长线于点G∵AG∥BC∴G=∠CBE,∠GDE=∠C∵ED=EC∴△EDG≌△ECB∴DG=BC∵AD=BC∴AD=DG∵∠APG=90°∴AG=PD（直角三角形斜边中线等于

令PA的中点为E.∵PD⊥平面ABCD,∴AB⊥PD.∵ABCD是正方形,∴AB⊥AD.由AB⊥PD、AB⊥AD、PD∩AD＝D,得：AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,又F∈PB且PF＝BF,∴PF＝A

证明：如图，延长AQ交BC的延长线于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BE；∵Q是CD的中点，∴△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称，∴AD=CE，∠1=∠E；∵AP=PC+CD，∴A

连接BE在RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF中CD=BC=AB,CF=DF=AE所以RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF全等∠ABE=∠FBC=∠DCE.1很容易证明BF垂直CE于P所以A,