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如图,圆o中,AB是直径,弦CE垂直EF,HF垂直EF,GE、HF交AB于C、D.求证:AC=BD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 18:17:00
如图,圆o中,AB是直径,弦CE垂直EF,HF垂直EF,GE、HF交AB于C、D.求证:AC=BD
 
如图,圆o中,AB是直径,弦CE垂直EF,HF垂直EF,GE、HF交AB于C、D.求证:AC=BD

证明:作OH垂直EF于H,则EH=HF.
∵GE⊥EF,OH⊥EF,HF⊥EF.
∴GE∥OH∥HF.
∴CO:OD=EH:HF=1:1(EH=HF)
故CO=OD,OA-OC=OB-OD,即AC=BD.