如图,点o为△adc的外心,点i

连接AB,连接DC∠BAC=∠BDC=60,∠ABC=∠ADC=60(共弦)所以∠ACB=60（三角形内角和为180）所以三角形ABC为等边三角形

△ABC是等边三角形证明：∵∠BAC=∠BDC,∠ABC=∠ADC又∵∠ADC=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形

∵O为内心,∴∠DAB=∠DAC,∴弧BD=弧CD,∴BD=CD,∵∠DBI=∠DBC+∠IBC=∠DAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC),∠DIB=∠IBA+∠IAB=1/2(∠ABC

∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，又∵PA+PB=PC，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，∠

1.∠ADC&∠ABC同弦,因此∠ABC=∠ADC=68°AB为圆O的直径,因此∠ACB=90°因此∠BAC=90°-68°=22°后面两小题没有图,不知道△FCE是移到怎样再问：再答：1)Rt△AB

（1）证明：连接OC、OD,∵∠ADC=45°,∴弧AC的度数是90°,∵AB为直径,∴弧BC的度数也是90°,∴弧AC=弧BC,∵OC为半径,∴OC⊥AB,∴∠COE=90°,∴∠C+∠OEC=90

125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°

证明:链接CO交AB于点H      链接AO交BC于点G  ∵AB=AC  即：∠B=∠BCA&n

D在圆上.理由如下：∵∠ABC=90°,∴△ABC的外接圆的直径就是斜边AC.由∠ADC=90°,∴D点在圆上.如果∠ADC＞90°,D在圆内,如果∠ADC＜90°,D在圆外.D不能在直线AC上.

△ABC是等边三角形证明：∵∠BAC=∠BDC,∠ABC=∠ADC又∵∠ADC=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形

作MN平行于AQ,交圆o于Q,连NQ设∠OMN=X所以∠ABC=4X,∠ACB=6X因为MN平行于AQ所以∠OAQ=X因为∠AOC=2∠ABC=8X所以∠OAC=(180-8X)/2=90-4X因为∠

设∠OMN=x，则∠ABC=4x，∠ACB=6x；∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，∴△MON为等腰三角形，∴ON＝OM＝12OA

设OA=r,则S△OBC=(1/2)r^2*sinBOC=(1/2)r^2*sin2A=(1/2)a*OD,由正弦定理,a=2rsinA,∴OD=rcosA,同理,OE=rcosB,OF=rcosC,

证明：∵A，C，D，F四点共圆，∴∠BDF=∠BAC，又∵∠OBC=12（180°-∠BOC）=90°-∠BAC，∴OB⊥DF（直角三角形的性质）．

你能求出第一问,说明你已经发现AE其实是△ABC外接圆的直径,设外接圆圆心为QQE=r=1.5,DE=0.6∴QD=0.9∵O是外心,而AB=AC∴AO是△ABC的高和中线∴AE⊥BC,BD=CD有勾

如图所示：∵∠BOC=110°，∴∠A=12∠BOC=12×110°=55°．故答案为：55°．

（1）作AO延长线OD,∠BOC=∠BOD+∠DOC=2∠BAO+2∠OAC=2*58°=116°(2)O向AB、BC、CD边做垂线,分别交于点D、E、F,则有,∠DOF=180-58=122°,∠B

证明如下设O,H分别为外心和垂心取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了OM⊥BCAH⊥BCΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM作ME∥BH交CH于E,取AC中点

o是△ABC的外心,角A=72°,角A是圆周角,而角BOC是圆心角,它和角A都对应的是弧BC,所以角BOC=2*角A=144°