如图,等边△ABC,点M.N.P分别在BC.CA

证明：∵DM是BO的垂直平分线,∴∠DOM=∠DBM同理∠NOE=∠NCE又等边三角形ABC中,OB,OC分别是角ABC角ACB的角平分线,故∠DBM=∠NCE=30°∴∠OMN=∠DOM+∠DBM=

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，在△ACE和△BAD中，CE＝AD∠C＝∠BAC＝60°CA＝AB，∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠CAE

（1）证明：∵△ABC是直角三角形∴AB=AC,∠BAP=∠C=60°∵AP=CQ∴△ABP≌△ACQ（2）∵△ABP≌△ACQ∴∠ABM=∠CAQ∴∠AMP=∠ABM+∠BAM=∠CAQ+∠BAM=

证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形∴AC=BC,CD=CE又∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=60°∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴∠CAE=∠B=∠ACB=60°∴AE∥BC再

可以证明三角形BCD和三角形ACE全等(SAS)然后得到角EAC=角ABC=60度就能证明平行了(内错角定理)

△ABC是等边三角形∴AB=BC又∵AP=BM∴PB=MCRT△PMB和RT△MNC中角B=角C=60°角PMB=角MNC=90°PB=MC∴RT△PMB全等于RT△MNC∴PM=MN∴△PMN是等腰

相似三角形△ABD相似△MAD(两个角相等)所以BD/AD=AD/MD又M为中点-->BD=2MD代入得出AD*AD=2MD*MD△ADB中AB*AB+AD*AD-2ABADcos60=BD*BD将A

∵三角形ABC为等边三角形∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C又,AD=BE=CF∴△ABE≌△BCF≌△CAE∠BAE=∠CBF=∠ACD,∠AEB=∠BFC=∠CDA∴∠AMD=∠BNE=∠AMD

解题思路：平行四边形性质解题过程：见附件同学你好祝你天天开心！最终答案：略

在AC延长线上取一点E使得CE=BM,连接DE.先证明三角形DBM与三角形DCE全等.因为DB=DC,BM=CE,角DBM＝角DCE＝90度,所以三角形DBM与三角形DCE全等.那么角MDE等于角BD

延长DA到点F,则有：∠CAF=180°-∠DAB-∠BAC=180°-60°-90°=30°.已知,AE是等边△ABD的高,可得：DE=EB=(1/2)BD=(1/2)AB.已知,AD=AB=AC,

（1）在△ABE和△DBC中,有DB=AB,BE=BC（等边三角形）,∠ABE=∠DBC=120°∴△ABE≌△DBC(SAS0∴AE=CD（2）因题意,∠MBN=60°（180°-60°-60°）又

∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正

证明：因为AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高,所以∠BDM=∠CEN=90°所以∠DBM+∠M=90°,∠ACN+∠N=90°又因为∠CBM=∠ACN所以∠M=∠N,因为在等边三角形ABC

连接BE,CDM.N.P分别是CE.BD.BC的中点,则PM=1/2BE,PN=1/2CD等边△ABD与△ACE,则AD=AB,AE=AC,角DAC=60+角BAC=角BAE所以三角形DAC全等三角形

因为BO平分角ABC,CO平分角ACB所以角OBC=角OCB=30度因为ME垂直平分BO,NF垂直平分OC所以BE=EO,CF=FO所以角BOE=角OBC=30度,角COF=角OCB=30度所以角OE

证明：∵△ABC和△DEB为等边三角形，∴BC=AB，∠ABC=∠DBE=60°，DB=EB，在△ADB与△CBE中，∵BC＝AB∠ABC＝∠DBE＝60°DB＝EB，∴△ADB≌△CBE（SAS），

∵∠BON=60°=∠MBC+∠BCO,∠BCO+∠ACN=60°∴∠MBC=∠ACN在⊿BCM,⊿CAN中∵∠MBC=∠ACN,BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°∴⊿BCN≌⊿CAN∴BM=CN

∠BON=60°所以△COM和△CAN相似co/ac=cm/cn∠BON=60°所以△COM和△BCM相似cm/bm=co/bc等边三角形ac=bcco=co所以cm/cn=cm/bm所以CN=BM

∵△ABC为等边三角形，∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC．∴∠ABN+∠NBC=60°∵∠BQM=60°，∴∠ABN+∠BAM=60°∴∠BAM=∠NBC．∴△ABM≌△BCN（ASA）．∴BM=