如果A可逆,则都可逆,而且:-搜答案-搜狗做题网

因为A可逆,所以有A^-1(AB)A=BA所以ABBA(相似)

对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2

A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.

是的.

对的人家说不对的原因是：矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量.至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为

对……理由如下：1、楼上的理由：A为可逆矩阵,代表满秩,肯定不是零矩阵2、A为可逆矩阵,则A的行列式不为0,故不可能是零阵

任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?--看你所说的“化成”指什么了.如果是指相似变换,结论是一般不可以.因为相似变换不改变特征根,而正交矩阵的特征根的绝对值都是1.但一般矩阵的特征值可以为任意值.如果矩

【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0（根据伴随矩阵的意义

一定是这样的,因为A可逆,那么A的行列式一定不等于0,而det（cA）=c^ndet(A),所以-A的行列式等于-1的n次乘以detA,所以-A的行列式不等于0!

不一定.反例：A可逆,B=-A可逆,但A+B=0不可逆.

AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)

是矩阵么?还是~矩阵的话：A可逆,所以|A|≠0,由AA*＝|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问：我给您多加15财富，麻烦给我详细解释一下“由AA*＝|A|E得|A*|≠0”为什么？再答：因为AA

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

n阶方阵A可逆,|A|≠0AA*=|A|EA*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆

用性质经济数学团队帮你解答.

因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

一个矩阵可逆的话那么该矩阵的行列式的值不等于0现在AB不可逆,则AB的行列式=0,即A的行列式*B的行列式=0,所以A或B至少有一个的行列式为0,而不是都=0

答案是DA：没有说A,B是方阵加上A,B是方阵就对了B：取特例不妨令A=-B,则A+B=0,不可逆C：取特例不妨令A=diag（1,0）,则B=diag（0,1）,则A+B=I,可逆（diag,对角阵