已知x,y,z都是大于1的正数,m>0

∵x,y,z为正数∴利用柯西不等式(x+2y+3z)(1/x+2/y+3/z)>=(1+2+3)²所以1/x+2/y+3/z>=(1+2+3)²/(x+2y+3z)=18所以1/X

我认为用‘柯西不等式’更为简便.对于三维形式的柯西不等式可得：（a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2{1/[（XY）^(1/2)]}+{1/[(YZ)^(1/

配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[

4^x>0,4^y>0,4^z>0所以4^x+4^y+4^z≥3(4^x*4^y*4^z)的立方根=3*[4^(x+y+z)]的立方根=3*[4^1]的立方根所以最小值=3*(4的立方根)

x,y,z均为正数,xy+yz+zx=1,求x+y+z的最小值设M=2(x+y+z)²　　则M=2x²+2y²+2z²+4xy+4yz+4zx=(x²

∵logxm=24，logym=40，logxyzm=12，∴1logxm＝24，1logym＝40，1logxm+logym+logzm＝12．∴1124+140+logzm＝12，解得logzm＝

1、设x-1=a,y-1=b,z-1=c；则x=a+1,y=b+1,z=c+1.则原式可化为（a+1）+（b+1）+（c+1）+3/a+3/b+3/c=2(根号（a+3）+根号（b+3）+根号（c+3

由于x+y+z

设Y=a则x=3a,z=2a代入3a方+2a方+6a方=99a=3x=9y=3z=6代入得507

(x+y)(z+y)=xz+y(x+y+z)因xyz（x+y+z)=1=xz+1/xz=(√xy-1/√xy)²+2>=2当xy=1时取得最小值取得最小值时的x,y,z并不唯一.

证：x立方＋y立方＋z立方－3xyz＝0（x＋y）立方＋z立方－3xy（x＋y）－3xyz＝0（x＋y＋z）［（x＋y）平方－z（x＋y）＋z平方］－3xy（x＋y＋z）＝0（x＋y＋z）（x平方＋2

柯西【x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)】*（y+z＋x+z＋x+y）≥（x+y+z）^2即x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥（x+y+z）/2＝（3

左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=（√x

如此简单3^x=4^y=6^z=t-->x=10g3(t)y=log4(t)z=log6(t)-->1/x=logt(3)1/y=logt(4)1/z=logt(6)-->1/z-1/x=logt(6

这是道竞赛题我在电脑前没有笔,所以无法给出正确结果,但可以给你思路设f(t)=(t-x)(t-y)(t-z)则f(t)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz代入x+y+z=1,

由题意得log(m)x=1/24,log(m)y=1/40,log(m)xyz=1/12所以log(m)xyz-log(m)x-log(m)y=log(m)y=1/12-1/24-1/40=1/60l

x+2y=1×(x+2y)=(1／x+9／y)(x+2y)=1+9x/y+2y/x+18=19+9x/y+2y/x>=19+2√(9x/y×2y/x)=19+6√2最小值为19+6√2

×=负3y=1z=2（1）X的平方+y的平方+Z的平方-2xy-2xz-2yz=（-3）×（-3）+1×1+2×2+6+12-4=9+1+4+14=-282）（x-y）（y-z）（z-x）分之xyz=

因为x+2y=1所有乘以1当然就相等啊1/x+1/y=(x+2y)(1/x+1/y)x+2y=1所以1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+2y/x+x/y+2=3+(2y/x+x/y)x

已知正数x.y.z满足x+y+z=1,求证：(1):(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)大于等于8;(2):1/x+1/y+1/z大于等于9知道手机网友你好：你要发布问题,就把问题发完整.问的题