已知点M为圆x放 y放=4上一动点,点D

证明：显然经过A、P、M三点的圆必过定点M(0,2),因为MA⊥AP,所以过A、P、M三点的圆的圆心为MP中点,圆直径为MP过M作MQ⊥直线L,垂足为Q,则过A、P、M三点的圆必过定点Q设Q(2y0,

设N(X,Y)根据条件可以得知NP为AM的垂直平分线有MN=AN     MN=r-CN  r=√8=2√2CN=√[(x+1)^

设M（x,y)/PM/=/PA/,所以P为MA的中点,所以P(x/2,(y+1)/2)因为P为为X方+Y方=4圆上的一动点所以（x/2)^2+[(y+1)/2]^2=4所以x^2+(y+1)^2=16

将抛物线化为标准形式x²=4(y-2)所以焦点F（0,3）准线：y=1(相较于x^2=4y的交点和准线都沿y轴向上平移了2个单位)P在抛物线上,所以P到F的距离|PF|=P到y=1的距离d（

设m为（x,y）p:((x+4)/2,y/2)所以p的xy满足：（x-4）^2+y^2=1

（1）显然PN是AM中垂线,故MN=AN,所以CN+AN=CM=2√2,故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆,有c=1,a=√2,可得b=1,故点N轨迹方程曲线E为x²/2+y&

1,设N(X,Y)根据条件可以得知NP为AM的垂直平分线有MN=ANMN=r-CNr=根号8r-根号(x+1)^2+y^2=根号(x-1)^2+y^2X^2/2+Y^2=12,设直线FH为直线L,作图

1.设M(x,y)P(x1,y1)则x=(x1+4)/2,y=(y1+0)/2即x1=2x-4,y1=2yP在圆上,所以x1²+y1²=4得(2x-4)²+(2y)&su

1）设动点Q（x0,y0）,P（x,y）则x=（x0+m）/2,y=y0/2解得x0=2x-m,y0=2y因为Q点在圆上,所以（2x-m）^2+(2y)^2=1整理得（2x-m)^2+4y^2=1即为

设P（a,b）,则a-2b=0,过P向圆引两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为ax+(b-4)(y-4)=4,（这有现成的公式,其实就是当P在圆上时的切线方程）化简得ax+(b-4)y-4b

设M(xm,ym),N(x,y)P为AM中点,P((xm+1)/2,ym/2),MA所在直线斜率为:ym/(xm-1)NP所在直线斜率为：(1-xm)/ym设NP所在直线方程为：y=(1-xm)x/y

设M(x,y)由中点公式推出Q点坐标（2x-10,2y)Q在圆上,代入方程得x^2+y^2-10x+21=0轨迹是一个以（5,0）为圆心,2为半径的圆

(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,当00)是增函数,f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.(2)由不等式2f(x)≥g(x)得2xlnx≥-x^2+ax-3,即2lnx

思路:易断定M,N在椭圆外,且分别在x,y轴上,距原点相等.则以MN为底的三角型ABP,高最小时,三角型面积最小,显然只有在P点椭圆的切线与MN平行时满足.有:2x/6+2y/3*y'=0,x=-2y

纯代数过程...设点P(x0,y0)写出直线PM写出直线PN根据垂直和过中点得到中垂线方程与PM联立的到Q(x(x0,y0),y(x0,y0))变换得到x0(x,y)y0(x,y)之后带入(x0+3)

依题意,可设向量OM=(2cost,2sint),向量ON=(0,2sint);故向量OQ=(2cost,4sint).设Q为(X,Y),则X=2cost==>cost=(X/2)--(1),Y=4s

设Q(x,y),M(x0,y0),则N(0,y0),且x0²+y0²=4.因为OQ=(x,y),OM+ON=(x0,2y0),所以x=x0,y=2y0解得x0=x,y0=1/2y代

圆C：A(-1,0）半径r=4∵MP=MB(中垂线）∴｜MA｜+｜MB｜=r=4=2a（自己画个图感觉下,注意点B在圆内）∴M的轨迹是以点A（-1,0）、点B（1,0）为焦点,a=r/2=2的椭圆即x

设P（a,b）M(x,y)则x=(2+a)/2y=b/2转化a=2x-2b=2y∵P在椭圆上∴带入得（x-1）^2+4y^2=1