AX=0的基础解系中线性无关的解的个数(或者说解空间的维数)≤ n-r(A)

反证.若有n-r个线性无关的解向量a1,...,an-r不是AX=0的基础解系由基础解系的定义知至少有一个解向量b不能由a1,...,an-r线性表示因此a1,...,an-r,b线性无关这与AX=0

看清楚对象!如果：系数矩阵的秩=R(A),基础解系中向量个数是n-r（A）：其中n是未知量个数!系数矩阵的极大无关组和基础解系的极大无关组是一回事儿吗?

首先有结论:Ax=0的基础解系含n-r个解向量.证明:设a1,...,an-r是Ax=0的任意n-r个线性无关的解要证a1,...,an-r是Ax=0的基础解系,只需证Ax=0的任一解向量b都可由a1

其实根据常识,就是说一个方程决定一个未知数.所谓的秩,可以理解为有效方程的个数,就是说不成比例,独立的方程个数.比如,x1+x2+3x3=0,2x1+2x2+6x3=0虽然有两个方程,但是有效的只有1

假设线性相关,那就说明存在不全为0的数组（k1,k2...kr,k0）使得：k1a1+...+krar+k0a0=0.假如上式中k0=0,那就说明a1...ar线性相关,而已经知道它们是基础解系,故矛

题目条件给的是Ax=0有两个线性无关解向量,所以,rank(A)=4-2=2,这里的4是未知数个数,即A的列向量个数,2是解向量组的秩.行变换化简A,可以得到T=1,这时A就变成一个已知矩阵了,你再解

秩为n-1,基础解系所包含的个数为1,则原方程组是n元的注意是说基础解系中的各个元素都是线性无关的,一个向量组的增加即r(x)不一定是线性无关的,所以r=0或r=1即r(x)

证：设有关系kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt=0,用矩阵A左乘上式两边,得0=A（kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt)=kAXo+k1AX1+k2AX2+...+kn-1

设k1（B+α1）＋k2（B+α2）＋...＋ks（B+αs）＝0...(1)(k1+k2+...+ks)B+k1*a1+...+ks*as=0向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向

能解的.首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数；再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解,得到AX=0的一个基础解系的解向量；而AX=B的通解结构为（AX=B的一

首先b,a1,a2必线性无关,否则如果b,a1,a2线性相关,而由a1,a2线性无关知,b可被a1,a2线性表示,于是b也是AX=0的解,而不是AX=C的解.现在设k1*b+k2*(b+a1)+k3*

它的通解中所含基础解系解中线性无关的向量的个数均为n-r个再问：为什么啊再答：这个真不好解释

这是两个无关的结论若|A|不等于0,则AX=0无非零解(只有零解)相关结论:1.A的属于不同特征值的特征向量是线性无关的2.A的属于特征值λ的特征向量是(A-λE)X=0的非零解

A为n维行向量,意味着它的秩是1,即R(A)=1,基础解系的向量个数为n-R(A)=n-1.明白了吗?再问：为什么意味着秩为1再答：您好！秩的定义是：设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+

等于2,你看一看解方程组的过程,实际上就是对系数矩阵进行初等变换,而初等变换的结果求出来的就是秩

假设k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0（*）两边都乘以A得：k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3+k4Aβ=0由题得：Aα1=Aα2=Aα3=0Aβ=b∴k4b=0若b≠0,则k4=0带入（*）式

证明：设r1,r2为任意非零常数.则由题意可知：A(r1a)=0;A(r2b)=r2B;所以A(r1a-r2b)=r2B所以A(r1a-r2b)不可能等于0如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b

方程组AX=0的基础解系含n-r(A)个线性无关的解向量,这是定理,与r(A)=1没有因果关系再问：那这个解空间的解向量一定线性相关吗？再答：一定线性相关解空间的解向量有无穷多,齐次线性方程组的解的线

建议你问的时候能够使用原题,这样获得的准确率要高一些.

一个再答：①|A|=0否则，Ax=b有唯一解再答：②A的伴随矩阵不等于0，说明R（A）=n-1再答：②A的伴随矩阵不等于0，说明R（A）=n-1再答：所以，Ax=0的基础解系有1个线性无关的解向量再问