搜狗做题网假设s×n矩阵A的秩为r.证明Ax=θ的任意n-r个线性无关的解都是其基础解析.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:33:33
假设s×n矩阵A的秩为r.证明Ax=θ的任意n-r个线性无关的解都是其基础解析.
首先有结论: Ax=0的基础解系含 n-r 个解向量.
证明: 设 a1,...,an-r 是Ax=0的任意n-r个线性无关的解
要证 a1,...,an-r 是Ax=0的基础解系, 只需证 Ax=0 的任一解向量 b 都可由 a1,...,an-r 线性表示.
事实上, a1,...,an-r, b 必线性相关.
(否则 Ax=0 的基础解系至少含 n-r+1 个解向量, 这与已知结论不符.)
所以 b 可由 a1,...,an-r 线性表示
所以 a1,...,an-r 是 Ax=0 的基础解系.
证明: 设 a1,...,an-r 是Ax=0的任意n-r个线性无关的解
要证 a1,...,an-r 是Ax=0的基础解系, 只需证 Ax=0 的任一解向量 b 都可由 a1,...,an-r 线性表示.
事实上, a1,...,an-r, b 必线性相关.
(否则 Ax=0 的基础解系至少含 n-r+1 个解向量, 这与已知结论不符.)
所以 b 可由 a1,...,an-r 线性表示
所以 a1,...,an-r 是 Ax=0 的基础解系.
假设s×n矩阵A的秩为r.证明Ax=θ的任意n-r个线性无关的解都是其基础解析.
证明方程组AX=0的任意n-r个线性无关的解向量都是它的一个基础解系.
m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a
线代 已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r＋1个线性无关解.
线性代数求答案,n元线性方程组Ax=0有非零解时,且其系数矩阵的秩R（A）=r,则它的通解中所含基础解系解中线性无关的向
为什么r(A)=1,所以方程组AX=0的基础解系含n-r(A)个线性无关的解向量?
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证
线性代数问题 r(A)=n-1,Ax=0的基础解系所包含的个数为1,基础解系中的各个元素都是线性无关的,为什么r(x)≤
设n元齐次线性方程,r（A）=n-3,且a1,a2,a3是其3个线性无关的解,则方程组的基础解系是（
A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关
若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=?
若矩阵A的秩r(A)=n,则矩阵A存在n个线性无关的行向量.为什么?