搜狗做题网曲线y=sinx(0≤x≤π)绕x轴旋转而得的旋转体体积为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:46:50
由于y=sinx，y=cosx的交点是(π4，22)，因此所围成的面积为A＝∫π20|sinx−cosx|dx=∫π40(cosx−sinx)dx+∫π2π4(sinx−cosx)dx=[sinx+c
求积分运算∫.相信我
先求导y'=(xcosx-sinx)/xx代入点M(π,0)求得斜率k=-1/π所以切线方程为y=-x/π+1
你还是说绕哪个轴旋转的体积怎么算?如果是绕Y轴旋转,你可以先画出图形,是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东,它的体积有两种算法：一种是微薄片圆筒法求积,沿半径方向从0积到π,就是你写出来的
在这个点的切线的斜率即为点带入曲线的导数因为y'=(xcosx-sinx)/x^2所以k=(πcosπ－sinπ)π^2=1/π所以切线为y=1/π(x-π)=1/πx-1
有公式你为什么不用呢?如果0
1、y’=（xcosx-sinx）/x²,求y=sinx/x的导数,按公式求就行了2、∵切点M为（π,0）∴切线方程的斜率k=（πcosπ-sinπ）/π²=1/π把坐标代入导数方
y'=(xcosx-sinx)/x²所以y'(π)=-1/π所以切线斜率为1/π所以切线方程为y-0=1/π(x-π)即y=x/π-1再问：答案是y=-x/π+1再答：打错了，应该是切线方程
其实每一个截面是一个环形,这个环形的大圆半径是π-arcsiny,小圆半径是arcsiny环形面积是π(π²-2πarcsiny)积分得到V=∫0~1[π(π²-2πarcsiny
2√2-2,应该是再问：求过程再答：先画出在定义域内的图形，y=|cosx|，的图象要翻上去，图像关于x=π/2对称，看一半就行了。在0到π/2内，图像交点横坐标是π/4π/2，π/4(sinx-co
只有在0≤x≤π/2与直线y=1围成的封闭图形S1=∫（0,π/2）ydx=∫（0,π/2）sinxdx=-cosx|（0,π/2）=1S=1*π/2-S1=π/2-1
S=ʃ(0≤x≤π）sinxdx=-cosx|(0≤x≤π)=-(cosπ-cos0)=2
V=∫(-π,π)πy^2dx=∫(-π,π)π(sinx)^2dx=2∫(0,π)π(sinx)^2dx=∫(0,π)π(1-cos2x)dx=[x-sin(2x)/2](0,π)=π
套用公式如图
稍等再答：再问：补上之后应该是负方向吧，是不是加个负号。补上的应该是AO方向吧，那样答案是不是4/5倍的再答：补上的就是OA再答：我好像发少了一张图。再答：
分成两部分积分0-45度,cosx-sinx,45-180度,sinx-cosx再问：能给个结果吗，谢谢再答：没有仔细做，我这里给的是积分的原理
取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘,其厚度为dx,则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx,即为pi*(sinx)^2*dx,对其取0到pi的定积分即为旋转体体积.结果为((pi)^2)/2
sinx/x,当x趋近于无穷（正无穷,负无穷一样）时是0,因为有界函数乘以无穷小量还是无穷小量即为0故此时水平渐近线是y=-3当x趋向0时,sinx/x趋向于1故此时水平渐近线是y=-2综上,水平渐近