求抛物线y=2px及其在点(p 2,p)(p>0)处的法线所谓平面图形的面积-搜答案-搜狗做题网

从结论上反推即可

直线为y=x-p/2,联立y=x-p/2,y^2=2Px解得xA=3p/2+√2p,xB=3p/2-√2p｜AF｜/｜BF｜=（xA+p/2）/（xB+p/2）=（2p+√2p）/（2p-√2p）=3

y方=2px(p>0)过点A(1,-2).(-2)^2=2p*1p=2y^2=2*2x=4x准线方程x=-p/2=-1过抛物线y^2=2px（p>0）焦点坐标F（p/2,0)设直线斜率k：y=k(x-

y平方=4x准线方程：x=-1

分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线∴│AD│=│AF│=3,│BG│=│BF│=│BC│/2设OF与准线的交点为E∵ΔCBG∽ΔCAD∴│BC│/│AC│=│BG│/│AD│∴│AC│=│BC│/

设点M的坐标,M(x,y)由抛物线的定义：x-(-P/2)=|MF|即：x+P/2=2P所以,x=3P/2代入Y²=2PX中得：y1=(根号3)P,y2=－(根号3)P所以,点M的坐标,M1

（1）焦点为F为(p/2,0)准线方程y=-p/2|PF|=p/2理由根据抛物线的性质动点与焦点和动点到准线的距离相等（2）直线L经过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点F当L平行于准线时FA=FB|

y^2=2px,准线是x=-p/2根据定义得,点A到焦点的距离＝点到准线的距离=xA+p/2=m+p/2=5m=5-p/2又2pm=3^2=9m=9/(2p)5-p/2=9/(2p)10p-p^2=9

解先求法线方程y^2=2pxy'=p/y所以k=1所以法线斜率为-1所以法线方程为y=-x+3/2p求两曲线的交点y^2=2pxy=-x+3p/2交点为[p/2p][9p/2-3p]所以图形的面积为A

点P(6,y)在抛物线y^2=2px(p>0)上,准线为l:x=-p/2,P到焦点的距离等于P到准线的距离∵PF=8∴6-（-p/2)=8∴p=4∴F到准线距离为p=4

再答：

设P(x,y),F(p/2,0),设M(yo^2/2p,yo),所以x=(p^2+yo^2)/4p,y=yo/2,所以y^2=px-p^2/4

我调换xy轴做的,不一定对,解析不是我的强项.

点A到焦点的距离等于到准线的距离,而y^2=2px准线方程为x=-1/2p;所以1/p+4=5;解之得p=2;抛物线方程为y^2=4x.

若M到抛物线焦点的距离为6,则4＋p／2＝6p=4抛物线的方程为y²=2px=8x注：抛物线上点M﹙a,b﹚到抛物线焦点的距离为h=a＋p／2此公式可由抛物线的定义推出﹙也就是到焦点距离等于

抛物线y²=2px的准线为x=-p/2,设M横坐标为x∵M在抛物线上,∴M到焦点的距离等于M到准线的距离即x+p/2=2p,则x=3p/2则y²=2p×3p/2=3p²,

抛物线y²=2px的准线为x=-p/2,设M横坐标为x∵M在抛物线上,∴M到焦点的距离等于M到准线的距离即x+p/2=2p,则x=3p/2则y²=2p×3p/2=3p²,

2p

准线方程为x=-p/2点(2,1)到准线x=-p/2的距离为：2+p/2=3所以p=2抛物线方程为：y^2=4x.