求方程dydx y的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:29:57
含有未知函数及其导数的方程称为微分方程例如求未知函数y=y(x)其满足y”+y’+y=x要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》
第一题上面已有朋友回答第二题可以先化简得:y'=y^2\(-x+2xy+y^2),也可记为dy\dx=y^2\(-x+2xy+y^2),则dx\dy=(-x+2xy+y^2)\y^2,化简得:dx\d
dy/y=cosx/sinx*dxlny=ln(sin(x))+Cy=e^C*sin(x)y=C*sin(x)
令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分:ln|lnu-1|=ln|x
xdy+dx=e^ydxxdy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x∫[-1+(e^y
基本上属于最简单的微分方程吧以下用大写F表示积分符号.属于y'+a(x)y=b(x)类型通解为:y=e^(-Fa(x)dx)[c+Fb(x)e^(Fa(x)dx)dx]对于本题,a(x)=1,b(x)
特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax
1.求微分方程(1+x²)y'=arctanx的通解(1+x²)(dy/dx)=arctanx,分离变量得:dy=[(arctanx)/(1+x²)]dx积分之,即得通解
1.设p=y'=dy/dx则y''=d(y')/dx=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)∴原方程化为:p*(dp/dy)*(1+y^)=2y*p^p=0或(1/p)dp=[
y`+y=x典型的一阶线性微分方程y`+P(x)y=Q(x)利用公式y=e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)所以通解为e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx+C)=e^(-x)
xy'+y=lnx/x(xy)'=lnx/x积分:xy=∫lnxdx/xxy=∫lnxd(lnx)即:xy=1/2*ln²x+C
设Y=y'降阶:Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得:lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C
特征方程为a^2+a-2=0,解为a=1,-2,因此齐次方程通解是y=c1(e的x次方)+c2(e的-2x次方).再求非齐次方程的特解即可.因为右端函数8sin2x不是齐次方程的基础解系解,因此可直接
令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入原方程得:x(u+xu')=xulnu即u+xu'=ulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx
分离变量法:dy/y=dxlnx/xdy/y=lnxd(lnx)积分:ln|y|=(lnx)^2/2+C
y'+2y=x(1)非齐方程(1)的通解等于齐次方程:y'+2y=0(2)特征根:s=-2的通解与(1)的特解的和:(2)的通y*(x)=Ce^(-2x)(3)(1)的特y1(x)=x/2-1/4(4
看图:
(x-y^2)y'=1则x-y^2=dx/dy则dx/dy-x=y^2所以x=Ce^y+.再问:第三步怎么到第四步的?答案给的是x=Ce^y+y^2+2y+2再答:dx/dy-x=y^2分为两步第一、
解题过程如下:y+xy=x(1+x)y=x1.若x!=-1,则y=x/(1+x)2.若x=-1,原问题无解所以原方程的通解为:y=y=x/(1+x),x!=-1
化为2yy'lnx+y^2/x=cosx(y^2lnx)'=cosx积分:y^2lnx=sinx+C