求微积分方程y'+y=e^-x的通解

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:18:13

求微积分方程y'+y=e^-x的通解

特征方程r+1=0
r=-1
因此齐次通解y=Ce^(-x)
可以看出等号右边在通解里
因此设特解是y=axe^(-x)
y'=ae^(-x)-axe^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)
a=1
因此特解是y=xe^(-x)
方程的通解是
特解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)

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