求极限ln(1 2x)arctanx xsin2x-搜答案-搜狗做题网

当x趋于无穷大时limxln(1+1/x^2)=lim[ln(1+1/x^2)]/(1/x)运用洛必达法则=lim(1/[1+(1/x²)])*(-2/x³)/(-1/x²

lim(x->0)(lnx)ln(1+x)=lim(x->0)(ln1+x)/(1/lnx)----用洛必达法则一次=lim(x->0)1/(1+x)/[-(1/x)/(ln²x)]=lim

Lim[ln(1+3X)]/sin4Xx->0=Lim{[ln(1+3X)]/3X}*[4X/sin4X]*(3/4)x->0=Lim{[ln(1+3X)]/3X}*Lim[4X/sin4X]*(3/

如图再答：再问：再答：解答再答：

0/0型极限根据洛必达法则,分子分母求导数：原式={[2/(1+2x)]/[2/(cos2x)^2]}(在x->0)=(cos2x)^2/(2x+1)(在x->0)=1

根据洛必达法则lim(n→0)ln(1+x)/x=lim(n→0)l/(x+1)=1

求ln(1+x)/x的极限

是x趋于0吗此时ln(1+x）和x是等价无穷小所以极限=1

用等价无穷小代换lim（x→0)(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))=lim（x→0)x^n/x^m=lim（x→0)x^(n-m)若n>m,则极限为0若n=m,则极限为1若n

lim(x->0)ln(sinx/x)/(x*x)(0/0型)=lim(x->0)ln[1+(sinx/x-1)]/(x^2)ln[1+(sinx/x-1)]~(sinx/x-1)(当x->0时)所以

limx趋向0+[x^ln(1+x)]=limx趋向0+[e^(xln(1+x))]=e^limx趋向0+[(xln(1+x))]limx趋向0+(xln(1+x))=0所以limx趋向0+[x^ln

ln((x+1)/x),因为(x+1)/x在x趋向于无穷大是趋向于1,这中间实际用到了连续函数极限的性质.

我综合了别人的一些方法,现在解法如下：此题先用泰勒公式在0点展开,到三阶导数：ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^

原式配个+1-1得到In{arctanx/x+1-1}/x2用等价无穷小arctanx-1/x3再洛必达(1/1+x2)-1/x3最后变成-1/3+3x2得到-1/3

令t=1/xt->0原式=lim[ln(5t+1)]/t=lim5/(5t+1)=5

0,令t=ln(1+x),x=e^t-1,limln(1+x)/x=limt/(e^t-1)=0

只能得到以下的结论limln(1+e^x)-x=limln[e^x*(1+e^-x)]-x=lim[x+ln(1+e^-x)]-x=limln(1+e^-x)=0即y=x是渐近线

若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

无穷

用罗比达法则=lim[cosh(x-1)/sinh(x-1)]/[2x/(x^2-1)]=(1/2)lim(x^2-1)/sinh(x-1)=limx/cosh(x-1)=1再问：cosh(x-1)/

lim(x→∞)x[ln(x-2)-ln(x+1)]=lim(x->∞)[ln(x-2)-ln(x+1)]/(1/x)=lim(x→∞)[1/(x-2)-1/(x+1)]/(-1/x^2)=lim(x