求证:等轴双曲线上任一点到对称中心的距离,是它到两焦点距离的等比中项.

由椭圆的第二定义,椭圆上一点到焦点与到相应准线的距离比=离心率,就可以计算了.

假设该双曲线是x^2-y^2=a^2,则可知双曲线的离心率e=√2.便于研究,我们可以设一点P(x0,y0)在双曲线的右支,且在第一象限.双曲线的对称中心就是O点嘛,双曲线左、右焦点分别为F1(-c,

根据双曲线的定义,到两焦点的距离之差的绝对值=2a该题中,设所求距离为x,则x-2=10,得x=12所以距离为12

证明：因为证明焦点在x轴上的等轴双曲线和在y轴上的等轴双曲线证法相同,不妨设双曲线为x²-y²=a²又因为证明此点在左支上或者右支上的方法相同,所以不妨设P(x,y)在右

由题可知a=12,b=5设两焦点为F1和F2,F1为离P近的焦点,则PF1=12由双曲线的性质PF2-PF1=2a所以PF2=12+2乘12=36

等轴双曲线的参数方程为x=a·secβ,y=a·tanβ等轴双曲线上任意一点P（a·secβ,a·tanβ）到两条渐近线x±y=0的距离分别为D1=|a·secβ+a*tanβ|/√2D2==|a·s

2.等轴双曲线的方程一定是x²－y²=a²,不能是y²－x²=a²吗?正确,可以统一为x^2-y^2=k,k不为1.1为什么等轴双曲线上任意

所以P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径公式,两交半径的乘积为(ex-a)(ex+a)再问：不用交半径公式呢？没学

设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝A,b＝A,C＝√2A在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP

方法一:直接看图象,极端思维,这是做选择填空最快的方法.看到P点非常远,在渐近线的"尽头"的时候,两直线斜率都非常接近渐近线斜率(一个大于一个小于),它们斜率之和略大于渐近线斜率2倍(想想为什么?)所

设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝r,b＝r,c＝根号(2)r在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝

不失一般性,设双曲线方程为：x^2/a^2－y^2/a^2＝1,得：该双曲线的焦点坐标是F1（－√2a,0）、F2（√2a,0）,该双曲线中心坐标为O（0,0）.令A（m,n）是该双曲线上的一点.则：

不失一般性,设双曲线方程为：x^2/a^2－y^2/a^2＝1,得：该双曲线的焦点坐标是F1（－√2a,0）、F2（√2a,0）,该双曲线中心坐标为O（0,0）.令A（m,n）是该双曲线上的一点.则：

设双曲线为X~2/a~2-Y~2/a~2＝1任意点(X0,Y0)点到中心的距离的平方等于X0~2+Y0~2因为X~2-Y~2=a~2两边同加X~2+Y~2-a~2得X0~2+Y0~2=2X0~2-a~

参数方程法利用双曲线的参数方程：x=secty=tgt而两条渐近线的方程分别为bx+ay=0bx-ay=0故到bx+ay=0的距离为|absect+abtgt/(a^2+b^2)^0.5|到bx-ay

设P点坐标为(x,y)则P到原点的距离为√(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)∴P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径公

证明：等轴双曲线的方程为：x^2/a^2-y^2/a^2=1,即x^2-y^2=a^2=k,k为常数,两条渐进线方程分别为x+y=0和x-y=0,设双曲线上任意一点M（x0,y0）,点M到两渐进线的距

请参照我下面的回答看看你的问题吧设等轴双曲线的方程为：x²/a²-y²/a²=1,即x²-y²=a²两条渐进线方程分别为y=-x=

解题思路：（1）写出等轴双曲线方程，及其渐近线方程。（2）设动点坐标，应用点到直线的距离公式证明解题过程：附件