求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积食常数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:16:28

求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积食常数
帮下

证明：
等轴双曲线的方程为：x^2/a^2-y^2/a^2=1,
即x^2-y^2=a^2=k,k为常数,
两条渐进线方程分别为x+y=0和x-y=0,
设双曲线上任意一点M（x0,y0）,点M到两渐进线的距离分别为：
d1=|x0+y0|/sqrt(2),d2=|x0-y0|/sqrt(2),
则,d1×d2=（x0^2-y0^2）/2,而x0,y0满足双曲线方程x0^2-y0^2=k,
于是,得d1×d2=k/2=常数
证毕

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