点M,N在圆x² y² kx 2y-4=0

提供韦达定理和三角函数两种解法,计算量都较大,具体依次见以下三图

把点(m,n)代入函数得：n=-m+1得：m+n=1；m与n的关系是：m+n=1.

MN在圆上,且关于直线X-Y+1=0对称则圆心在直线X-Y+1=0上原方程可化为(x+k/2)^2+(y+1)^2=k^2/4+5圆心坐标为(-k/2,-1)代人直线方程得-k/2+1+1=0k=4半

x^2+y^2-4x-6y+12=0再问：过程再答：设P(x,y)M(x0,y0)，因为P是MN中点，根据P,N,M三点的关系(6+y0)/2=y(2+x0)/2=x可以得到x0=2x-2y0=2y-

初中还是高中的题再问：高中再答：

1.没图的..不过我说你作图设圆心为点O圆交x轴正半轴为点Q连接OMQP根据相识定理QP/OM=NQ/NO=1/2QP=OM/2=1为定长所以p的轨迹是以Q点为圆心半径为1的圆方程为(x-2)^2+y

圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（−k2，−1），因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以−k2

曲线y＝4−x2即：x2+y2=4，且y≥0，曲线是一个半圆，式子n−2m−3表示点（3，2）与点（m，n）连线的斜率，联系图象知：半圆上的点（0，2）与点（3，2）连线斜率最小为0，半圆上的点（2，

根据题意得-12/m=n3m=-4n解这个方程组得m=4m=-4n=-3n=3∵点A在第二象限∴A(-4,3)设B点的坐标是(0,y）∴AB²=OB²(-4-0)²+(3

点(n,m)在函数y=-x+1的图像上则把该点代入函数得：m=-n+1,即：m+n=1所以,m与n的关系式：m+n=1

（1）因为关于X这对称.所以2y+3=-（4-y）；2x=x+3得x=3；y=-7（2）因为关于y轴对称.所以2x=-（x+3）；2y+3=4-y得x=-1；y=1/3（3）因为MN平行于x轴.所以2

∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（-a，b），又∵点M在反比例函数y＝12x的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，∴b＝12ab＝−a+3，整理得ab＝12a+b

∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（-a，b），∴b=12a，ab=12；b=-a+3，a+b=3，则抛物线y=-abx2+（a+b）x=-12

∵A(m,1),B(3.n)在函数y=x+a的图像上∴1=m+a3+a=n∴4+a=m+n+a∴m+n=4

第一题思路如下：由题意可知圆心为（-2,-1）（M,N关于直线对称,又在圆上,说明直线是圆的对称轴,即直线过圆心）.则有（x+2）^2+（y+1）^2=r^2(r为自己设的未知数,代表半径）又x^2+

  条件变为y=m/x（x>0),解题的思路和答案是一样的,只不过图上的OB需要在第四象限,辅助线变为从A、B两点向Y轴做垂线而已.

∵点M与点N关于原点对称∴2x=-（y-1）；2y+1=-（2x+1）解得：x=2；y=-3

对称则圆心(-k/2,-1)在直线上所以-k-1+5=0k=2所以(x+1)²+(y+1)²=6(-1,-1),r=√6所以弦心距d=|-1-1+1|/√(1²+1

二,四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数所以2x-3y-5=-（x+2y-5）且x-y=2x-3y解得：x=5/3,y=0此时M(-5/3,5/3),N(-10/3,10/3)

因为点M坐标为（a,b）,所以点N的坐标为(-a,b)分别代入双曲线和直线,得b=1/(2a),b=-a+3,即ab=1/2,a+b=3所以y=-abx²+(a+b)x=-(1/2)x