矩形ABCD ∠BAD平分线与BC及BC的延长线交于E F 联结BD 求∠BDG

由题可知,∠BAE=∠DAE=45度.由矩形的性质可知三角形OAB是等腰三角形,又因为∠OAB=∠BAE+15度=60度,所以三角形OAB是等边三角形,所以∠AOB=60度.要求∠AOE先求∠BOE.

见下图补充：因为∠CAD=∠DBC∠NAB=∠NAD=∠ANB  所以   ∠NAB+∠CAD=∠ANB+∠DBC=∠FME

如图，连接OE；∵四边形ABCD是矩形，且EA平分∠BAD，∴∠BAE=45°；∴△ABE是等腰直角三角形，得AB=BE；∵∠CAE=15°，∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°；又∵OA=OB，∴

∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAE=∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BA=BE∵AB=5,BC=AD=8∴BE=5,CE=3同理可得CF=CD=5∴EF=CF-

因为四边形ABCD是矩形,所以OA=OB,∠BAD=90度,AE平分∠BAD,因此∠BAE=45度,又∠EAC=15度,那么∠BAO=60度,加之OA=OB,得出△ABO为等边三角形,于是∠AOB=∠

连接BG∵矩形ABCD∴AD＝BC,∠BAD＝∠ADC＝90,AB∥CD,AD∥BC∵AF平分∠BAD∴∠BAF＝∠DAF＝45∴∠F＝∠DAF＝45∴AD＝FD∴FD＝BC∵AD∥BC∴∠BEA＝∠

过C做AB垂线交AB于F,有△CEB≌△CFD这因为：1,CE=CF（角平分想性质）2,角CEB=角CFD=90度3,EB=DF(因为①AE=AF,②AD+AB=2AEAD.>又AB=AE+EBAD=

因为ABCD是平行四边形所以AD平行BC所以∠DAB与∠CBA互补又因为AE、BF分别为∠BAD、∠ABC的角平分线所以∠BAO+∠OBA=90°,∠FAO=∠BAO所以∠AOB=∠AOF=90°所以

做EF垂直于AD,由于AE是角平分线,所以BE=FE.又BE=CE,得FE=CE.推出直角三角形DEF全等DEC.∠FDE=∠CDE.DE为∠ADC角平分线.

△BAG是等腰三角形,BG = AB = 10EG = AE = CF ,且 EG 平行于

∵ABCD是矩形∴AO=OB∵∠ACB=30°∴∠BAO=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=BO∵AE是角平分线∴∠BAE=45°=∠AEB∴AB=BE∴BO=BE∵∠OBC=∠OCB=30°∴∠B

四边形ABEF是菱形,∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∵BF平分∠ABC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AB=AF同理可得AB=BE,∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=AF∴平行四边形A

结论有误,应该是AC=CF证明：连接AC,AF,作FG平行BC和AD,角AB延长线与G则角CFG=角ACB,角AFG=角FAD因为AF平分∠BAD所以∠FAD=∠FAB所以∠FAB=∠AFG,即∠FA

证明：因为四边形ABCD是矩形,所以角DAC=角DBC,角DAB=角ABC=90度,因为角ABC=90度,CN垂直于BD于N,所以三角形CDN相似于三角形BDC,角DCN=角DBC,所以角DAC=角D

解；因为CM垂直于BD所以∠E=90—∠MNE因为∠NAD+∠ADN=∠MNE因为矩形ABCD所以∠BAD=90因为AN平分∠BAD所以∠NAD=45所以∠CAE=45-∠DAC,∠MNE=45+∠A

证明：设AC与BD交于O,∵四边形ABCD是矩形∴∠1=∠2∵AE平分∠BAD∴∠DAE=45°∴∠CAE=∠DAE-∠2=45°-∠2∵EC⊥BD,（设垂足为F）∴∠ACF=90°-∠COF∵∠CO

/>∵四边形ABCD为矩形∴AB=CD=4∵AE为∠BAD的角平分线∴∠BAE=45°∵∠ABE=90°∴△ABE为等腰直角三角形,即AB=BE．∴BE=CD∵EF⊥ED,∴∠DEF=90°∴∠CED

延长CE交AB于点F,记角CAD=a,角DAB=β,角CEA=γ由条件知：a+2β=90度β+γ=90度因此β+γ=a+2β所以a+β=γ即：角CAE=角CEA所以AC=CE（等角对等边）

过E做AB垂线EP交AB延长线于P角BAD的平分线AE,∠BAD=RT∠所以：∠AEP=∠EAP=45°因BC平行EP有∠FCB=∠FEP=∠CDB=∠CAB所以：∠AEP-∠FEP=∠EAP-∠CA

⊿ABF等腰直角,（∵∠A＝90º,∠ABF＝45º）,同理⊿ABE等腰直角,AF＝AB＝BE,AF‖＝BE,ABEF是平行四边形.FE＝AB.ABEF四边相等,为菱形,∠A＝90