矩阵范数-搜答案-搜狗做题网

你可以这样理解将范数规定为矩阵的度量方法,可以通过范数对矩阵进行类似于函数的计算,将矩阵拓延到我们习惯的方法论中

2范数总是<=F范数的,当且仅当rank(A)=1时等号成立.用了两种方法方法1：方法2：

证明：记λ为矩阵A的模最大特征值（谱半径）,x为其对应的右特征向量,那么：x'A'×Ax=|λ|²×x'x=>|λ|=||Ax||₂/||x||₂

相容性是对于诱导范数性质的推广或者说弱化,引进的主要目的还是为了方便不等式的缩放,给出简单的误差上界,或者说就是为了对变量进行一定程度的分离.因为最理想化的性质||AB||=||A||||B||一般不

这个仍然是诱导范数,只是自变量和因变量用不同的范数普通的p-范数是这样||A||_p=sup||Ax||_p/||x||_p,其中x非零而||A||_{a,b}=sup||Ax||_b/||x||_a

只要是相容范数,都有1

1、2、无穷范数都行,问的cond是几范数就用A的几范数.

函数 norm格式 n = norm(X) %X为向量,求欧几里德范数,即 .n

如果|λ|=||A||_oo,那么A-λI是不可约对角占优阵,一定非奇异再问：��ʲô�ǲ��Լ�Խ�ռ�ž��ʲô��˺þö��Ѳ��˵��ϸһЩ��

是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,（注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数）,可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义（略）,且

对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数（比如Frobenius范数）.

2范数就是最大奇异值,直接用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值即可

矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,UV正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化

在介绍主题之前,先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法.在大学之前,我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等,方程则是求函数的零点；到了大学,我们学微积分、复变函数、实变函数、

取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1

举个例子在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值但是矩阵的特征值得计算相对麻烦所以可以近似的用范数代替但是不够准确但是很高效理论上讲范数的概念属于赋

||AB||_F

直白的说：向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g矩阵的F范数

所有元素的平方和开根号