搜狗做题网lim(1 x)n次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/25 05:01:34
3＜﹙1^n＋2^n＋3^n﹚^﹙1/n﹚＜[3^﹙1/n﹚]×3∵3^﹙1/n﹚极限为1∴原式极限3﹣1/x≤sin2x/x≤1/x﹙x趋于无穷大时﹚∴原式极限0sin﹙sinx﹚/x＝﹙sinx﹚
x/x-1=x-1+1/x-1=1+1/x-1因为x-1趋向于0,所以1/x-1趋向于正无穷所以1+正无穷=正无穷正无穷的n次方也趋向于正无穷答案正无穷
两种详细解法, 请参见图片.点击放大,再点击再放大.
x→0,sinx和x是等价无穷小x→0,x^n→0所以sinx^n和x^n是等价无穷小所以原式=lim(x→0)x^n/(sinx)^n=lim(x→0)(x/sinx)^n=1^n=1
x的n次方-1=（x-1）（x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的1次方+1）所以（x的n次方—1）除以（x—1）=x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的1次方
等于0.先积分得1/(n+1),再求极限.
这个极限当n趋向无穷是等于1/e.e是自然对数的底数,e=2.718281828459045……它是数学里极重要的常数
首先化简(X^2+1)(X+1)(X-1)-----------------(X-1)(X^2+X+1)(X^2+1)(X+1)=--------------(X^2+X+1)代入X=14/3极限就是
lim（x→∞）（x/1+x)^x=lim（x→∞）（1-1/(1+x))^(x+1)/lim（x→∞）(1-1/(1+x))=-e/1=-e
因式分解x^N-1=(x-1)*[x^(N-1)+x^(N-2)+.+x+1]x^M-1=(x-1)*[x^(M-1)+x^(M-2)+.+x+1]原式=lim[x^(N-1)+x^(N-2)+.+x
③lim（x→无穷）（1+x分之2）的x次方=lim（x/2→无穷）（（1+x分之2）的x/2次方）^2=e^2④lim（x→无穷）x的n次方分之lnx（n﹥0）（用洛比达）=lim（x→无穷）(1/
x^n=（x-1+1)^n=(x-1)^n+n(x-1)^(n-1)+.+n(x-1)^1+1则(x^n-1)/(x-1)=(x-1)^(n-1)+n(x-1)^(n-2)+.n(n-1)(x-1)/
极限等于1设n^(1/n)=1+t则有n=(1+t)^n于是n>1+[n(n-1)/2]t^2得t
令1/a=5/nn=5a原式=lim(a→∞)(1+1/a)^5a=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^5(1+1/a)^a极限是e所以原式=e^5
分子和分母同除以(cosA)^n得lim（n→∞)[1-(tanA)^n]/[1+(tanA)^n]当A＜pi/4时,0
上下比2的n次方,分子趋近1,分母趋近无穷大,所以最终趋近于0；
lim(1-2/n)的N次方=lim[(1+(-2/n))^(-n/2)]^(-2)=e^(-2)^表示乘方.最后是e的负二次方.凑成重要极限的形式
这是∞/∞型,可以用洛必达法则x^n/e^x上下同时求导=n*x^(n-1)/e^x求n阶导数=n!/e^x所以分母趋向∞所以极限=0
把“2x次方”放到分母上去,极限变成了一个重要极限lim(t→0)sint/t,所以极限是1