搜狗做题网线性代数ab=0 |a|=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/22 09:57:33
这个公式是成立的,左边(AB)*乘以(AB)等于|AB|E,右边B*A*乘以AB等于|A||B|E=|AB|E,左边等于右边,这里用到一个性质,A*乘以A=|A|E此外,矩阵又上肩上的符号,T,-1,
利用了以下结论：1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A)；2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=
我只能告诉你大概步骤了：构造一个（AB都为n阶）|AO||-EB|的分块行列式,然后通过行列式转换可以转换为：（-1）^n|-EO||AC|（其中C=AB）利用分块行列式的乘法就可以证明|AB|=|A
通俗小说来了呵呵\x0d\x0d
OK用Laplace和初等变换证的
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
以下以A^(-1)表示A的逆矩阵－－－－由A^2－A－2E＝0得A的特征值都是方程x^2－x－2＝0的根,所以x＝2或-1.又|A|＝-4得A有2个特征值2,n-2个特征值-1,很明显n是奇数.A*＝
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
这是一个相当复杂的问题,证明过程其实不重要,重要的是你要记住这个结论!课本里面用分块矩阵来证明的.
(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB
AB－A－B＝EA(B-E)＝B+E±1不是B的特征值,所以B+E可逆,B-E可逆,所以A＝(B+E)(B-E)^(-1),所以A^(-1)＝(B-E)(B+E)^(-1)你的答案姑且不判断是否正确,
AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式r﹙A﹚+r﹙B﹚-n≤r﹙AB﹚右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧!]
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
就是把R（ABA）中括号里的内容看成是矩阵了,（AB）的秩一定小于等于（ABA）增广矩阵的秩.这个证明我个人认为结果记住了就好了,证明方法不需要细看吧,应用这个结果比较主要.
证明：令V=AB=（Vik）sm,W=BC=(Wjl)nrn其中Vik=∑（Aij)(Bjk)(i=1,2,3,.s,k=1,2,3..m）j=1m其中Wjl=∑（Bjk)(Ckl)(j=1,2,3,
(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=min{2,3}=2=r(A)再问：不是≤吗，为什么是=？再答：因其中一个矩阵满秩，即r(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=2=
证明：定理1|A|=|A^T|有：|A^T|=|A|=-1定理2|A|x|B|=|AB|,其中x表示乘法有：|A+I|=|(A^T+I)^T|=|A^T+I|=|A^TxI+A^TxA|=|A^Tx(
方阵A的秩R(A)