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(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 20:53:06
(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中
如题.
(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中
证明：
令V=AB=（Vik）sm,W=BC=(Wjl)nr
n
其中Vik= ∑（Aij )(Bjk)(i=1,2,3,.s,k=1,2,3..m）
j=1
m
其中Wjl= ∑（Bjk )(Ckl)(j=1,2,3,.n,l=1,2,3..r）
k=1
因为 (AB)C=VC中 VC第i行第l列元素为
m n m n
∑ ∑（Aij Bjk)(Ckl)= ∑ ∑AijBjkCkl (1)
k=1 j=1 k=1 j=1
而A(BC)=AW 其中元素与（1）中元素形式相同,所以
可以得到结论
(AB)C=A(BC)
由于 版面限制 以及输入法的问题 有的大小写效果不好 希望你能理解我的思路
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