线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩 都小于

(BтAB)т=(B)т(A)т(Bт)т=BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么?再问：思路是什么啊。为什么一开始要求BтAB的转置呢。你的证明我看懂了。再答：什么是对称矩阵？！对称矩阵不就是证明转

A的秩为r,说明A的行向量和列向量的秩为r,所以行向量中必有r个向量线性无关.第二题,事实上,A与B绝对有一个是错误的,所以可以得到C与D是正确的,可以利用C的结论,0是A的n重特征值,而AX=0的解

证明：A^2-2AB=EA(A-2B)=E说明A可逆,且A的逆为A-2B上式变形得到B=(A^2-E)/(2A)代入AB-BA+A化简得到AB-BA+A=A(A^2-E)/(2A)-(A^2-E)A/

证明（1)AB=0则B的列向量是方程AX=0的解而又有r(A)=n则有AX=0有n个未知数,有n个约束条件则AX=0只有零解则B=0（2）AB=A则有A（B-E)=0同1可知,B-E为零矩阵则B为单位

设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O用类似的方法可以证明第二个

有定理：若AB=0,A和B都不为零,则│A│=│B│=0证明：因为AX=0有非零解B,所以│A│=0同理YB=0有非零解A,所以│B│=0证毕据此,得到一个结论：若AB=0,则A,B至少有一个为0,否

证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=

R(A)

1、B知识点:|AB|=|A||B|.2、A知识点:r(A)=rA至少有一个r阶非零子式,且所有r+1阶子式(若存在)都为0.3、B知识点:实对称矩阵可正交对角化.A,C不一定,D错4、C知识点:|A

1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+

(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=

AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式r﹙A﹚+r﹙B﹚-n≤r﹙AB﹚右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧!]

我来分析一下：|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条

选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为

5.B14.A,B,C

解 ： 为了方便,这里只举由一个方程构成的方程组为例子： 方程组 x1+x2+x3=0 的基础解系为 (-1,1,0)^T,(-1,0,1)

AB的维数：m*m,是个方阵R(AB)

证：【单位阵全用E表示】1.用分析法：(A-B)[(A+B)*]=[(A+B)*](A-B)←【∵|A+B|!=0,∴A+B可逆】(A+B)(A-B)[(A+B)*](A+B)=(A+B)[(A+B)

B选项可以证明：AB=0两边同时乘以A的逆,即得B=0A、C、D选项均可给出反例A的反例：A=E,B=[00][11]（二阶矩阵,打起来不方便,看得懂就好）C的反例：A=B=ED的反例：B=0楼上有些