线性代数代数余子式乘以其余元素等于零

一方面,按第4行展开有k=(A41+A42)+2(A43+A44)(1)另一方面,第2行的元素乘第4行元素的代数余子式之和等于0,所以0=3(A41+A42)+4(A43+A44)(2)(2)-2(1

展开第二个行列式计算错误.等于14

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a（ij）=A(ij)==>A^T=A*两边取行列式==>|A|=|A*|=|A|^2==>|A|=0或1又因为A是3阶非0矩阵,不让设a(11)不等于0,那么|A|=a(11)A11+a12A12+

你把这个式子还原为行列式,那肯定有两行是一样的,根据行列式的性质,肯定它的值为0啊再问：不是很明白，能举个例子吗？

例如3阶单位阵100010001第一行的元素分别为1,0,0第二行的代数余子式为1)0001该子式行列式为02)1001该子式行列式为13)1000该子式行列式为0所以对应乘积为1*0+0*1+0*0

挺简单得一个题呀!不过要注意一个问题就是余子式和代数余子式是不同的,代数余子式多了个（—1）^i+ja12得代数余子式=-｜x0｜=-4x=8所以x=-2｜54｜这时a21得代数余子式=A21=-｜x

第1列各元素的代数余子式之和等于将原行列式的第1列元素都换成1得到的行列式A11+A21+A31+A41=0

一方面,按第4行展开有k=(A41+A42)+2(A43+A44)(1)另一方面,第2行的元素乘第4行元素的代数余子式之和等于0,所以0=3(A41+A42)+4(A43+A44)(2)(2)-2(1

他已经解释的很详细了,我问你,第四行的代数余子式与第四行的每个元素有关么?既然没有关系那么我就可以换成A41A42A43A44的系数-11-11构造出一个新的行列式,那么有行列式的展开定理我们只需要算

依据定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和.所以由题意知：D=2X5+（-5）X2+2X5+4X（-4）=-6祝你好运!

这样:A21+2A22+A23+4A24=行列式12121214--这一行换成组合系数26211234=8再问：我直接计算算错了，应该得4，您算了么？您算得8？再答：直接计算?你是说计算出第2行每个元

7.D=|xyz||abc||a^2b^2c^2|则A11+A12+A13=|111||abc||a^2b^2c^2|为范德蒙行列式则A11+A12+A13=(b-a)(c-a)(c-b).

因为行列式中每一行元素与自身的代数余子式乘积之和为行列式本身,每一行元素与其它行元素的代数余子式对应乘积之和为0,因此1)第一行元素0,1,0,0与自身的代数余子式A11,A12,A13,A14对应乘

第一个表示等号,指的是前后2个表达式相等,需要跟第三个符号区别开,第三个表示赋值,把后者赋值给前者,如x:=5,是把5赋值给x,而不作判断,第四个是定义,def在英文是definition（定义）的意

首先要知道这样一个事实,aij的代数余子式Aij的值是和aij无关的（因为计算Aij时,要计算的行列式里一定不含有aij）.所以如果改变一个行列式某一行各元素的值,是不会改变这一行元素的代数余子式的值

首先你把A12这个符号意思搞清楚,他表示矩阵的一个代数余子式,你现在看每一行或者每一列,不就是把原来那个矩阵按照其中的一行或者一列展开来求行列式吗.如果你不明白可以看看课本上的伴随矩阵

肯定错了,最右边一列应该是0,3,-1才对啊.也就是说：(A^3)x在基x,Ax,(A^2)x下的坐标为（0,3,-1）明摆着笔误啊.

这个题主要考察行列式展开性质和行列式的性质

你可以考虑把第i行j列的数变换到第一行,第一列,所需要变动的次数,代数余子式A11前面的符号是正的.是不是很简单,希望对你有帮助!