线性代数选择题,若AB相似则-搜答案-搜狗做题网

相似矩阵有相同的行列式.B,则|B|=|A|=2,所以|BA|=|B||A|=4.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

相似的好处很多,最大的好处是通过相似可以让任何一个矩阵变为若当标准型.若当标准型是尽可能最简单的一种矩阵,这中矩阵在运算上有许多方便之处.相似矩阵间有很多相同的性质,比如秩,行列式,迹（对角线之和）,

答案是C.恰有n-1个特征值为1.因为r(A-E)=r(aa^T)=1,所以属于特征值1的线性无关的特征向量的个数是n-r(A)=n-1个因为A是实对称矩阵,A必可对角化,所以A恰有n-1个特征值为1

即把三个向量拼起来组成的行列式不为0行列式的值(a-1)²(a+2)≠0所以a≠1且a≠-2选D

肯定不一样的,秩相等不代表特征值相等,比方说满秩的三阶阵,行列式的值就不一定相等啊!所以等价是要弱于相似的,相似是要求更加高的关系.

左边那个矩阵叫A,右边那个矩阵叫B.只需证明|λE-A|=|λE-B|即可.显然|λE-B|= λ^(n-1)*(λ-n),下面我们求|λE-A|.如图（点击可放大）：

1、B知识点:|AB|=|A||B|.2、A知识点:r(A)=rA至少有一个r阶非零子式,且所有r+1阶子式(若存在)都为0.3、B知识点:实对称矩阵可正交对角化.A,C不一定,D错4、C知识点:|A

1、n重特征根至多对应n个至少对应一个线性无关的特征向量至多是因为几何重数不大于代数重数至少是因为特征值满足特征多项式|~|从而其秩小于列数从而基础解系至少有一非零解2、从而问题一因为1对应一个2对应

首先A的特征多项式为f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),所以A的特征值为1,2,3.对于特征值1,解线性方程组(1E-A)X=0,得到其基础解系为a1=(1,1,1)^T对于特征值2,解线性方程

实对称矩阵可正交对角化,正交对角化即与对角矩阵相似由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵而相似关系都是等价关系(有传递性)所以实对称矩阵相似的充要条件是特征

CBBABCBACD

12,C13,B

选C一层层打开[(A-B^-1)^-1-A^-1]^-1={A^-1*[A*(A-B^-1)^-1-E]^-1}^-1这一步是提最外面的A^-1出来=[A(A-B^-1)^-1-E]^-1*A利用了：

4正确.

因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,满足P^(-1)AP=B等式两边转置,得P'A'[P^(-1)]'=B'.因为[P^(-1)]'=(P')^(-1)所以P'A'(P')^(-1)=B'令Q=(P'

A,B相似即存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B.所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|,所以(A)正确.多说一点的话,可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I

A与B相似,则存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=B.有个结论:当P,Q可逆时r(A)=r(PA)=r(AQ).[这是因为可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积,而初等矩阵不改变矩阵的秩]所以有r(B)=r

可用相似定义证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

C因为A相似于D,所以（QT）AQ=DA=QD（QT）A^2=QD（QT）QD（QT）=QD^2（QT）D的特征值为1,-1,-1所以D^2特征值为1,1,1