线性无关的条件

可以!比如向量组(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0)(1,0,0)就向量组的一个极大无关组.

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

二维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在一条直线上三维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在同一平面上……这就是几何意义n维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量同在某n-1维空间里

z+x/2≠0或者5/2-3y/2≠0所以y≠5/3或者z+x/2≠0

这个问题你可以作为一道证明题来做：证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2使得k1*n1+k2*n2=0;易证不

秩为r的向量组中任意r向量当然不一定是极大无关组因为极大无关组首先要满足线性无关线性相关的部分组一定不是极大无关组再问：那由同一个极大线性无关组线性表示的两个向量可能线性无关吗？再答：可能呀再问：β1

(1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关

如果矩阵是个列满秩,对应的向量组就是线性无关的,对于线性有关和无关你就看一个向量能不能由其他向量来表示,这是理解,在解题时方法有两种,一个是根据定义,一个是把其转化为方程组的问题,勒通过题目加深理解

n阶方阵A行向量线性无关|A|≠0r(A)=nn阶方阵列向量线性无关的条件齐次线性方程组Ax=0只有零解对任一n维向量b,方程组Ax=b有解A的特征值都不等于0好多.

首先需要指出,特征值对应的特征向量一定是无穷多个,如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法.对于重特征值,主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何重数或者度

如果线性相关,那么关于x,y,z的方程组xa1+ya2+za3=0就得有非零解.所以,反过来说,要使得线性无关,就要保证方程组只有零解,即系数矩阵的行列式不等于0.所以,把a1,a2,a3放在一起变成

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

如果没有其他条件,这基本是不成立的.任何矩阵都不能保证他们线性无关最直接的反例就是如果a1=a2,他们必然线性相关.你题目根本不能排除这种情况

令a,Aa,...,A^(k-1)a的一个线性组合等于0等式两边左乘A^(k-1)由已知即得k1A^(k-1)a=0从而k1=0线性组合中就少了一项再等式两边左乘A^(k-2)又得k2=0.再问：令a

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

有的教材对正交向量组定义时就已经要求了都是非零向量所以需要看你自己的教材中是怎样定义正交向量组的若并不要求是非零向量,则需加上非零向量的条件否则含0向量的向量组都线性相关

是线性无关的,其可张成不同的线形空间

1.显式向量组将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关向量组的秩2.隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0若能推出其组合系数只能全是0

直接用定义证明c_0ξ+c_1σ(ξ)+...+c_{m-1}σ^{m-1}(ξ)=0(*)对(*)两边作用V^{m-1}得c_0=0对(*)两边作用V^{m-2}得c_1=0...