我知道“秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.”那要是没有“线性无关”的这个条件,命题是不

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:21:22

我知道“秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.”那要是没有“线性无关”的这个条件,命题是不是就不成立了?能不能证明一下?

秩为r的向量组中任意r向量当然不一定是极大无关组
因为极大无关组首先要满足线性无关
线性相关的部分组一定不是极大无关组
再问：那由同一个极大线性无关组线性表示的两个向量可能线性无关吗？
再答：可能呀
再问： β1和β2是非齐次线性方程组AX=B的两个不同解向量，α1和α2是对应齐次线性方程组 AX=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX=B的通解是（）（我选的是B，答案是D，没有打错。。求解） B、k1α1-k2（α1+α2）+0.5（β1+β2） D、k1α1+k2（β1-β2）+0.5（β1+β2）还有，题目中的“两个不同解向量”是不是暗示了基础解系是有两个线性无关的解向量？
再答： β1和β2是非齐次线性方程组AX=B的两个不同解向量暗示了 β1-β2 ≠ 0. (D) 不对, α1,β1-β2 可能线性相关 (B) 正确. α1 与 -(α1+α2) 线性无关, 且都是AX=0的解, 故构成基础解系