若a1,a2是n阶矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明a1 a2不是A的特征向量

设k1b1+k2b2+k3b3=0(1)等式两边左乘A得k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0由已知Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3所以k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0

假设a1+a2是A的特征向量则A(a1+a2)=λ(a1+a2)=λa1+λa2又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量Aa1=x1*a1,Aa2=x2*a2A(a1+a2)=x

|B|=|a1+a2,2a2|=2|a1+a2,a2|=2|a1,a2|=2|A|=2

把3个式子统一起来,写成矩阵形式：A*[a1a2a3]=[a1a2a3]*110011001记P=[a1a2a3],J=110011001（其实J就是一个特征值为1的三阶Jondan块）.则有AP=P

|A||a1,...,an|=|A(a1,...,an)|=|a2,a3,...,an,a1|最后一列依次与前一列交换,直到交换到第1列,共交换n-1次=(-1)^(n-1)|a1,...,an|由于

因为对任意x都有(A^3-A)x=0所以A^3-A=0设λ是A的特征值则λ^3-λ是A^3-A=0的特征值所以λ^3-λ=0所以λ(λ-1)(λ+1)=0所以A的特征值只能是0,1,-1由已知A有3个

答案是C特征值与特征向量必须一一对应,所以1和4就可以排除了（因为a3是属于特征值2的向量,却对应到6上面去了）又：相同特征值的特征向量的线性组合仍为这个特征向量,所以a2-a3仍是特征向量,但是不同

正定的定义若X!=0则X'AX>0题目有误

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

1、=(Aa1)^T*(Aa2)=(a1)^T*A^T*A*a2=(a1)^T*(a2)=.2、取a2＝a1,由1有||Aa1||^2=||a1||^2.开方得结论.

是错的.A=0时显然Aa1,Aa2,……,Aas线性相关.

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

反证法：设a1+a2是对应x的特征向量,则A(a1+a2)=x(a1+a2),于是r1a1+r2a2=xa1+xa2,即(r1--x)a1+(r2--x)a2=0.属于不同特征值的特征向量必无关,故r

因为(Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5)=A(a1,a2,a3,a4,a5)且A可逆所以r(Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5)=r[A(a1,a2,a3,a4,a5)]=r(a1,a2,a

n为偶数时：b1-b2+b3-b4+……-bn＝0∴﹛b1,b2,……bn﹜线性相关.设k1b1+k2b2+……+k﹙n-1﹚b﹙n-1﹚＝0即k1a1+﹙k1+k2﹚a2+﹙k2+k3﹚a3+……+

(C)正确.b1,b2线性无关r(B)=2r(A)=r(B)A,B等价(D)充分但不必要

~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~

如果n阶矩阵A的秩是n-1,表明其基础解系只有一个而a1,a2是Ax=b的两不同解则其基础解系可由a1-a2表示,故其通解为X=K(a1-a2),K为任意数再问：可是这个通解是导出组的解吧？如果是要求

因为ai不全为零,所以A≠0,所以A^TA≠0,故r(A^TA)>=1.又因为r(A^TA)