计算二重积分(x2 y)dxdy,其中积分区域D:x2 y2≤9-搜答案-搜狗做题网

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

转化到极坐标系,则x²+y²=r²,x=rcosθ,y=rsinθ积分域D={(x,y)|x²+y²≤R²}={(r,θ)|0≤r≤R,0≤

答：设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1

首先计算∫∫xdxdy,由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算,=∫dθ∫r^3dr,（r积分限0到1,θ积

【数学之美】团队为你解答,如果解决问题请采纳.

这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)du

这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉

用几何法,就是求半球的体积πA^2/2就可以了再问：关键就是不知道怎么求啦，嘿嘿，大大，过程也给我写下嘛您QQ多少，我想当面请教下咯再答：你看清楚这道题的几何意义就是求半径为a的上半球

使用直角坐标,∫∫(x^2-y^2)dxdy=∫[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy=∫[0,π](x^2y-1/3y^3)|[0,sinx]dx=∫[0,π](x^2sinx-1/

∫∫cos(x+y)dxdy∫dx∫cos(x+y)dy,x的上下限是π和0,y的上下限是π和0∫dx∫dsin(x+y)=∫[sin(π+x)-sinx]dx=∫-2sinxdx=2∫dcosx,x

把x换成rcosθy换成rsinθ反过来也不是不可以好像一般都是x是cos然后后面dxdy换成rdrdθ就行了再问：看不懂，再答：就是你吧x全部换成rcosθy换成rsinθ啊这有什么不懂得。。。换元

用极坐标算x=ρcosαy=ρsinα积分区域D是上半圆,ρ∈[0,1],α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0；dρ的上限是1,下限是0)=∫

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

我不能传图片--||用换元法：x=r*cos(a);y=r*sin(a)∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda；其中r的积分限为：[0,2],a的积分限为：[0,2pa

换元法x=rcosax^2+y^2≤1所以0

极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*doo是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/

max(xy,1)=xy(xy≥1),1(xy