计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:53:14
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
这题的积分区域---圆域的圆心为(1/2,1/2),半径为(√2)/2
因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.
但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式,一般来说比较麻烦,而此题只是平移,不涉及旋转,变形之类得,所以可省去雅克比的过程.
令x=(1/2)+u,y=(1/2)+v,则积分圆域变为以(0,0)为圆心,以(√2)/2为半径.
而原积分=∫∫(1+u+z)dudv
因为,变换后的积分区域关于u轴和v轴都对称,
且被积函数1+u+z关于u和v分别为奇函数
所以,∫∫ududv=∫∫vdudv=0
故∫∫(1+u+z)dudv=∫∫dudv=变换后圆域面积=π/2
(但注意,平移的时候能像这样代入,因为雅克比行列式等于1,其他变换还要乘以雅克比行列式.)
因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.
但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式,一般来说比较麻烦,而此题只是平移,不涉及旋转,变形之类得,所以可省去雅克比的过程.
令x=(1/2)+u,y=(1/2)+v,则积分圆域变为以(0,0)为圆心,以(√2)/2为半径.
而原积分=∫∫(1+u+z)dudv
因为,变换后的积分区域关于u轴和v轴都对称,
且被积函数1+u+z关于u和v分别为奇函数
所以,∫∫ududv=∫∫vdudv=0
故∫∫(1+u+z)dudv=∫∫dudv=变换后圆域面积=π/2
(但注意,平移的时候能像这样代入,因为雅克比行列式等于1,其他变换还要乘以雅克比行列式.)
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤2x.D
计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2
计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤π^2 急
计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤4
计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4
利用极坐标计算二重积分 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2=1