设A.B是nxn矩阵,当|A|不等于0,AB=0,证B=0

因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min[r(A),r(B)]得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵

必要性:若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0充分性:反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ再问：您好，我还想弱弱地问一下t

我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗

a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a+b是对

证明（AB）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问：我下面写了第二行是BA啊再答：AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可

相似矩阵有相同的特征值.所以A的特征值即B的特征值.又对角阵和上三角阵(或下三角阵)的特征值为对角元素.所以A的特征值为B的对角元素Bii

因为A,B可逆所以A=AB^-1B令U=AB^-1则A=UB且|A|=|B||A|=|UB|=|U||B||U|=1

设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’（A+B）x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定

证明：设C是任意对角矩阵,且与A相似若B与A相似,根据相似具有传递性,即C则B与C相似,所以B可对角化再问：B与C相似所以B可对角化不是题目本身一个意思么只是把A换成了C？这样不算证明出来了吧...再

由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai

因为|A|=1≠0,所以矩阵A为可逆矩阵.又因为（定理）方阵A为可逆矩阵的充要条件是A可以写成初等矩阵的乘积所以A可以表示成P（i,j（k））这一类初等矩阵的乘积

再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气

证你说的上式也就是证明：det(A)det(E+A*BD*C)det(D)=det(A)det(E+CA*BD*)det(D)  令P(m*n)=A*BD* 则有det(

知识点:|AB|=|A||B|A可逆|A|≠0证:A,B都可逆|A|≠0,|B|≠0|A||B|≠0|AB|≠0AB可逆

B的k阶顺序主子式Bk=a11b1b1a12b1b2...a1kb1bka21b2b1a22b2b2...a2kb2bk.ak1bkb1ak2bkb2...akkbkbk第i行提出bi,第j列提出bj

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

设PAP'=E,PABP逆=PAP'(P逆)'BP逆=(P逆)'BP逆,B正定,(P逆)'BP逆也正定,特征值均正,AB相似于(P逆)'BP逆,所以其特征值全正.

命题一和命题二的区别就是命题二是命题一的充分条件.命题二是充分必要的.再问：怎么说？