搜狗做题网线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 20:39:41
线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min [ r(A),r(B) ]得 r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵的值为零”等价于“方阵的秩小于其阶数,即必须不是满秩方阵“.
再问： 是等价于方阵行列式不为0吧？
再答： 不是！定理是：若方阵值为零，则必不可逆；若方阵可逆，则其值必不为零，这是互为充要条件，完全等价的。
再问： 是等价于方阵行列式不为0吧？
再答： 不是！定理是：若方阵值为零，则必不可逆；若方阵可逆，则其值必不为零，这是互为充要条件，完全等价的。
线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,证明:当m>n时,方阵C=AB不可逆
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵.证明当M>n时,必有|AB|=0
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明：|AB|=0
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关
设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关
线性代数题目———设A为m x n 矩阵,B为 n x m 矩阵,且m>n.证明：|AB| = 0.这道题怎么证明?
请解一线性代数题:设A是n*m矩阵,B是m*n矩阵,其中n
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
线性代数证明题27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.证明的是A的转置矩阵
设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明：（A+BC）可逆,且（A+BC）
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)