设A和B分别是m n和n m矩阵,若AB=E-搜答案-搜狗做题网

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图（点击可放大）：

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得　ABx=ax　**.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以

首先k比m和n都要小,或者相等,否则显然.若r（A）=k,存在k行determinant不为0.那么与他们对应的AB里的k行也不为0,因为B非零.这与AB=0矛盾,所以r(A)

证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

二个说法均是错的,可保证B是但不能包证C对,如、再问：就是说就算C不是列向量，也可以保证是B的行阶梯形矩阵？谢谢再答：是的,可保证前一个而不包证后一个是行梯型

由已知,A'=-A,B'=B所以有1.(AA)'=A'A'=(-A)(-A)=AA=A^2故.2.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA.故.3.AB是

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

(1)设C（x,y）,则M为（x/3,y/3）由向量AB=(0,-2),且向量MN=λAB,推出M为（x/3,y/3-2λ）M是外心,则M到三角形三顶点距离相等（x/3-0)^2+(y/3-2λ+1)

因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

A与B等价,B：是指A经有限次初等变换到B.充要条件：存在可逆矩阵P,Q,使B＝PAQA相似B,是指存在可逆矩阵P,使B＝P^(-1)AP.它比等价强.相似一定等价.反之不一定.

令P=0EE0则P^-1[A0；0B]P=[B0；0A]所以它们相似

将A的第1列依次与前一列交换（不改变B的各列之间的相对位置）一直交换到第1列,共交换n次同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次......交换mn次,化为A0CB所以行列式=(

所以a仍是MN的特征向量.类似证明NM

知识点:|AB|=|A||B|A可逆|A|≠0证:A,B都可逆|A|≠0,|B|≠0|A||B|≠0|AB|≠0AB可逆

B吧.

把C看做X,则A=ABX,有解的充分必要条件是r(AB)=r(A).当r(AB)=r(A)

楼上证明不对.证明：（1）在矩阵乘法中,乘积的秩r(AB)=n,若m≠n,则不失一般性,可设m