设F是椭圆x2 9 y2 4=1,的左焦点,P为椭圆上一点,M是PF的中点,且

设P点横坐标为X0,由焦半径公式知,PF=a+eX0又因为PF=4,所以X0=-5/3代入椭圆方程,解得纵坐标为8*根号2再除以3向量OP=(-3/5,8*根号2除3）向量OF=(-3,0)向量相加算

斜率为0的时候是一种特殊情况,我们利用这种方法有利于迅速算出1/m+1/n的值斜率为0的时候就是说这条弦与x轴平行,而过焦点又与x轴平行的弦就是椭圆的长轴,此时A,B为椭圆左右端点,所以AF=a+c,

根据对称性,不妨设F是右焦点(c,0).设ABC三点坐标分别为：(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)FA向量+FB向量+FC向量=(x1-c,y1)+(x2-c,y2)+(x3-c,y3)=

∵椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，∴M=a+c，n=a-c∴12（M+m）=a，则椭圆上与点F的距离等a的点是短轴的两个顶点，其坐标为：（0，±1）．故答案为：（0，±1）．

设MN斜率为k1,其垂直平分线斜率为k2,MN中点为(x0,y0),代入上式得MN直线方程：y=k1(x-1)代入椭圆方程得(3+4k1^2)x^2-8k1^2x+(4k1^2-12)=0x0=(x1

相离设AB中点M,M,A,B到准线垂足分别为M',A',B'则MM'是梯形AA'B'B中位线所以MM'=1/2(AA'+BB')=1/2(AF+BF)/e=1/2*AB/e>1/2*AB=r所以圆心到

c证明：过原点的直线斜率不存在的时候,三角形面积为bc,斜率存在时设为k,两个交点坐标设为A（x1,y1）B(x2,y2),直线方程y=kx带入椭圆方程得（a²k²＋b²

1）设F2为另一焦点,易知y轴将线段|AB|,|FF2|垂直平分根据对称性,可知AFF1B四点构成等腰梯形,对角线相等,有AF1=BF,所以AF+BF=AF+AF1=2a,为定值2）由已知A(-a,0

设P(2cosθ,sinθ),则向量PF=(-√3-2cosθ,-sinθ)向量PO=(-2cosθ,-sinθ)另y=向量PF*向量PO=3cos2θ+2√3cosθ+1另t=cosθ,t∈[-1,

a²=25b²=16c²=25-16=9左准线x=-a²/c=-25/3所以P横坐标=-25/3+10=5/3所以P(5/3,±8√2/3)F(-3,0)所以O

设左焦点为F1,则OM是△PF1F的中位线,│OM│=1/2│PF1│.由第二定义│PF1│/d=e,│PF1│=ed=3/5×10=6.│向量OM│=1/2│PF1│=1/2×6=3.

题目没问题设F(0,1),P(m,n),中点M(x,y)→2x-0=m,2y-1=n带入椭圆→4x^2+(2y-1)^2=1

设Q坐标为(m,0),m>0,焦距为2c,则A(0,b),F(c,0)则向量AQ=(m,-b),则向量AP=(8m/13,-8b/13)则向量OP=向量OA+向量AP=(0,b)+(8m/13,-8b

这个题用椭圆的参数方程来求,事半功倍设p(5cost,3sint)f(-4,0)om=1/2(5cost-4,3sint)|om|^2=1/4[(5cost-4)^2+9(sint)^2]=16解得c

设F'为椭圆X^2/9+Y^2/5=1的右焦点,PF+PA=2a-PF'+PA=6-(PF'-PA)PF'-PA≤F'A＝√2PF+PA的最小值是6-√2

这个.我给你说说思路吧P点准确坐标可以求F也可以求然后把直线用点斜式设出来引入一个参数斜率K然后F点到直线的距离求三角形高椭圆的弦长也可以求然后把三角形的面积表示出来求函数最大值里面只有一个参数K很好

根据题意,b^2=a^2-1……(1)可设过F（1,0）的直线为y=k(x-1),k为任意实数,直线与椭圆交点为（x1,y1)、（x2,y2).将直线方程与椭圆方程联立求解可得方程：（b^2+a^2*

∵b＞c,∴b^2＞c^2＝a^2－b^2,∴2b^2＞a^2,∴－（b/a）^2＜－1/2,∴e＝c/a＝√（c/a）^2＝√［（a^2－b^2）/a^2］＝√［1－（b/a）^2］＜√（1－1/2

（1）右准线为x=a^2/c,过B点作右准线的垂线,垂足为B1.过A作右准线的垂线,垂足为A1.根据椭圆第二定义有,AF/AA1=e,BF/BB1=e.即AF/AA1=AF/AA1.即AF/BF=AA

希望对你有所帮助