设幂级数在x=0处条件收敛,则幂级数的收敛区间为-搜答案-搜狗做题网

级数分子上有n次幂,所以底数绝对值小于1时收敛,大于1时发散.等于1时,因为前面有（-1）的（n-1）次幂,所以是交错级数,收敛的.所以收敛时底数的绝对值小于等于1.所以当x=0时Ix-aI≤1,-1

收敛域|x-1|<2

因为幂级数∑(n=0~∞)[a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞)[na(x-1)^(n+1)]的收敛半径也为3,所以收敛区间满足:-3

记S(x)=∑(2n+1)x^(2n),则∫S(t)dt=∑∫(2n+1)t^(2n)dt=∑x^(2n+1)=x^3+x^5+x^7+.=x^3/(1-x^2)x∈(-1,1).S(x)=[x^3/

f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间：|x-1|

将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和(n=0-∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形

根据阿贝尔定理,级数在x=-1处收敛,则适合（-1,3）的一切x使该级数绝对收敛,x=2也在其中.

2要求倒不少~

1.f(x)=(1+x)ln(1+x),f'(x)=1+ln(1+x),f''(x)=1/(1+x)=∑n:0->∞(-1)^nx^n,收敛域(-1,1)积分：f'(x)=∑n:0->∞(-1)^nx

当然收敛由幂级数收敛判断法则,此幂级数在x=3时收敛,则收敛半径R≤3,在此半径内任何一点都收敛

见下图

f(x)=x/(2x^2+7x-4)=(1/9)[1/(2x-1)]+(4/9)[1/(x+4)]=(-1/27){1/[1-(2/3)(x+1)]}+(4/27){1/[1+(1/3)(x+1)]}

f(x)=∫sintdt/t=∫sintdt/t=∫∑(-1)^n*t^2ndt/(2n+1)!=∑(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)(2n+1)!](-∞

中心在x=－1,在x=3条件收敛,所以收敛半径为4.关于－1为中心,半径为4的区间.

收敛半径R＝3-(-1)＝4再问：解释一下可以吗？。。再答：条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上

后项比前项的绝对值的极限=|x|收敛域：|x|再问：麻烦再问一下，答案第三行级数∑(n=1,∞)x^(n+1)为什么等于x^2/(1-x)？？？？再答：首项x^2，公比x的等比级数求和