将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围(1+x)In(1+x),x0=0;(x-1)/(x+1),x0=1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 13:57:52
将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围(1+x)In(1+x),x0=0;(x-1)/(x+1),x0=1
(x-1)/(x+1),还有一道题:x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下,
(x-1)/(x+1),还有一道题:x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下,
1.f(x) = (1+x) ln(1+x),f '(x) = 1 + ln(1+x),
f ''(x) = 1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n ,收敛域 (-1,1)
积分:f '(x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^(n+1)/(n+1) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^n /n
再积分:f(x) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^(n+1) / [n(n+1) ] 收敛域 [-1,1]
2.(x-1)/(x+1) = (x-1) * [1/(2 + x﹣1)],
而 1/(2+u) = (1/2) / [ 1+(u/2)] = (1/2) ∑ n:0->∞ (-1/2)^n u^n 收敛域 (-2,2)
代入 u = x﹣1 即可,收敛域 (-1,3)
3.x/(2-x-x^2) = (1/3) x * [ 1/(1-x) + 1/(2+x) ]
利用 1/(1-x) = ∑ n:0->∞ x^n,1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n
通过换元 或者 求导等方法来做.
f ''(x) = 1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n ,收敛域 (-1,1)
积分:f '(x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^(n+1)/(n+1) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^n /n
再积分:f(x) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^(n+1) / [n(n+1) ] 收敛域 [-1,1]
2.(x-1)/(x+1) = (x-1) * [1/(2 + x﹣1)],
而 1/(2+u) = (1/2) / [ 1+(u/2)] = (1/2) ∑ n:0->∞ (-1/2)^n u^n 收敛域 (-2,2)
代入 u = x﹣1 即可,收敛域 (-1,3)
3.x/(2-x-x^2) = (1/3) x * [ 1/(1-x) + 1/(2+x) ]
利用 1/(1-x) = ∑ n:0->∞ x^n,1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n
通过换元 或者 求导等方法来做.
将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围(1+x)In(1+x),x0=0;(x-1)/(x+1),x0=1
将函数f(x)=1/x+2展开为x的幂级数,并确定收敛域
设f(x)=x/(2x^2+7x-4)在x0=-1处展开成幂级数,并求其收敛域
将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域.
将函数f(x)=1/(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛半径、收敛域
1、求f(x)=1/(4-x)在x0=2处的幂级数展开式;2、将函数y=ln(1-x-2x^2)展开成x的幂级数,并指出
将下列函数在点x0展开为泰勒级数:ln(2+2x+x^2)^(-1) x0=-1 ; lnx x0=2;
将函数f(x)=1/(2+x-x的平方)展开成x的幂级数,并指出收敛域?
f(x)=3/(1-x)(1+2x)在x0=0处的展开成幂级数
将函数f(x)=1/x展开成(x-1)的幂级数,求收敛区间
将函数for(x)=1/(x-1)展开成x+2的幂级数,并指出收敛域
求下列函数展开成x-1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2)