证明:双曲线 上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值.

在双曲线上任取一点（x0,y0）,做出切线,利用倒数求出,切线斜率进而写出切线方程,然后得到直角三角形的两条直角边的长,写出面积的表达式,然后再由函数关系,即可的证.ps:方法不是最简单的,但是比较容

设P（x,y)x^2/a^2-y^2/b^2=1b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2双曲线的渐近线bx±ay=0设P到两渐近线距离为d1d2d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)d2=|

用两次两点间距离公式就可以了啊

假设该双曲线是x^2-y^2=a^2,则可知双曲线的离心率e=√2.便于研究,我们可以设一点P(x0,y0)在双曲线的右支,且在第一象限.双曲线的对称中心就是O点嘛,双曲线左、右焦点分别为F1(-c,

椭圆x²+y²/(1/2)²=1,长半轴为1短半轴为1/2,同时把长半轴和短半轴扩大n倍,使其与双曲线xy=1相切,x²/n²+y²/(n/

y=a^2/x1.其上任一点P(x0,yo)的切线方程为：y=(-a^2/x0^2)*x+2a^2/x0当x=0,y=2a^2/xo与y轴交与（0,2a^2/xo）当y=0,x=2xo与X轴交与（2x

设P点坐标为（x,y)则P到原点的距离为√(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)所以P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径

看【古希腊】阿波罗尼的《圆锥曲线论》.这是我自己想的：先给出以下引理：如图所示,点P在直线l上运动,定点A,B在l的异侧,求证：当|AP﹣BP|最大时,l平分∠APB证明：作B关于l的对称点B'

没有和,差是2a再答：我看过你的题目了，选根号10再答：把它平方，你就会了再问：答案是二倍根号⑩再答：是的发错了，你试试我说的方法算算再答：我现在没法把过程发给你，你要是平方后还不会问我再问：这样算出

(1)设点P（x,y）,则渐近线方程为y+x/2=0,y-x/2=0,d1d2=|y+x/2|/根号下（1+1/4)*[|y-x/2|/根号下（1+1/4)]=[y^2-(x/2)^2]*(4/5)=

等轴双曲线的参数方程为x=a·secβ,y=a·tanβ等轴双曲线上任意一点P（a·secβ,a·tanβ）到两条渐近线x±y=0的距离分别为D1=|a·secβ+a*tanβ|/√2D2==|a·s

2.等轴双曲线的方程一定是x²－y²=a²,不能是y²－x²=a²吗?正确,可以统一为x^2-y^2=k,k不为1.1为什么等轴双曲线上任意

设P（x0,y0）是双曲线上任一点,则x0^2/4-y0^2=1,两边同乘以4,则x0^2-4y0^2=4,所以|4y0^2-x0^2|=|-4|=4.

如图片所示：AB=BC,BE=CD,BC+CD=AB+BE等于对角线的一半

双曲线的定义是到两定点的距离之差是定值的点的集合.这里的定值为2a.两定点(即是两焦点)的距离为2c.如果按你那种思路进行的话就可以得到三角形中两边之差等于第三边,与三角形的定义也不符嘛

2(1)(正负3根号3,0）2a=6根号2（2）（0,正负4）2a=2（3）（正负3根号2,0）2a=4根号33（1）C=2根号15（2）c=3根号54（1）y^2/9-（x^2/16)=1（2）（x

参数方程法利用双曲线的参数方程：x=secty=tgt而两条渐近线的方程分别为bx+ay=0bx-ay=0故到bx+ay=0的距离为|absect+abtgt/(a^2+b^2)^0.5|到bx-ay

证明：等轴双曲线的方程为：x^2/a^2-y^2/a^2=1,即x^2-y^2=a^2=k,k为常数,两条渐进线方程分别为x+y=0和x-y=0,设双曲线上任意一点M（x0,y0）,点M到两渐进线的距

请参照我下面的回答看看你的问题吧设等轴双曲线的方程为：x²/a²-y²/a²=1,即x²-y²=a²两条渐进线方程分别为y=-x=

解题思路：（1）写出等轴双曲线方程，及其渐近线方程。（2）设动点坐标，应用点到直线的距离公式证明解题过程：附件