证明:对任意矩阵A,及都是对称矩阵.

必要性:若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0充分性:反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ再问：您好，我还想弱弱地问一下t

由已知A^T=A,B^T=B所以(A+B)^T=A^T+B^T=A+B(A-2B)^T=A^T-2B^T=A-2B所以A+B,A-2B是对称矩阵再问：可以变成图片的方式吗，写在纸上?再答：^T是转置记

唯一性：若有两种形式即A=B+CB对称C反对称A=F+GF对称G反对称所以有A'代表A转置A'=B'+C'=B-CA'=F'+G'=F-G由上有F+G=B+CF-G=B-C两式相加有2F=2B,F=B

证明:因为实对称矩阵总可对角化所以存在可逆矩阵P满足A=Pdiag(a1,...,an)P^-1由已知A非零,所以r(A)=r(diag(a1,...,an))>0--即有A的非零特征值的个数等于A的

设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则tE+A的特征值为t+λ1,t+λ2,...,t+λn,显然,无论λi为多少.总存在足够大的t使t+λi＞0,即tE+A为正定矩阵.

根据转置矩阵的性质(AB)'=B'A'以及(A')'=A有(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.同理(AA')'=(A')'A'=AA'所以AA'也是对称矩阵.

条件表明A'=AB'=BA'B'表示转置故(A+B)'=A'+B'=A+B(A-2B)=A'-2B'=A-2B两式表明A+B,A-2B也都是对称矩阵

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB

直接用公式就行A'表示转置有(A'A)'=A'(A')'=A'A,说明A'A是对称的(AA‘)'=(A')'A'=AA',说明AA'是对称的

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.

(A+A')'=A'+A=A+A',所以A+A'是对称的.(A-A')'=A'-A=-(A-A'),所以A-A'是反对称的.

因为(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵同理,因为(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA是对称矩阵.性质:(AB)^T=B^TA^T还有什么问题

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A

若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的

知识点:1.A是对称矩阵的充分必要条件是A'=A(A'表示A的转置)2.(AB)'=B'A'3.(A')'=A因为(A'A)'=A'(A')'=A'A所以A'A是对称矩阵.因为(AA')'=(A')'

知识点:1.A是对称矩阵A^T=A2.(AB)^T=B^TA^T3.(A^T)^T=A证明:因为(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA是对称矩阵.

这个直接用定义证明,应该是一眼就能看出来的.