证明lim 2x 5=9当x->2时(用极限定义证明)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:53:48
![证明lim 2x 5=9当x->2时(用极限定义证明)](/uploads/image/f/7269272-8-2.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8Elim+2x+5%3D9%E5%BD%93x-%3E2%E6%97%B6%28%E7%94%A8%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E%29)
求证:lim(x->2)x^3=8证明:①对任意ε>0,要使:|x^3-8|令:|x-2|<1,则:|x|
设F(x)=In(1+x)/x-2/(x+2)=【(x+2)In(1+x)-2x】/x(x+2),设g(x)=(x+2)In(1+x)-2x,则g'(x)=In(1+x)+(x+2)/(1+x)-2=
f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2)f'(x)=1/(1+x)-2[(x+2)-x]/(x+2)^2=1/(1+x)-4/(x+2)^2=[(x+2)^2-4(1+x)]/[(1+x)(x+2)
将f(x)带入有2x/(x+1)=1下0
sin(2π)你题目打错了吧这个不是f(x)=0的常数函数么左右极限都是0怎么不存在啊再问:确实打错了...是sin(2π/x),谢谢了再答:这个么。。x趋向于0的时候2π/x趋向于无穷大sin是个周
x→1lim(3x+2)=5考虑|(3x+2)-5|=|3x-3|=3*|x-1|对任意ε>0,取δ=ε/3,当|x-1|
当x→1时,对于任意ε/3,有|x-1|
无穷大与无穷小具有倒数关系,即当x→a是f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小.现在x趋向于0,即是趋向于无穷小,f(x)=(1+2x)/x=1/x+2.x趋向于无穷小,那么1/x就趋向于无穷大了,
lim(x→∞)sinx/x^2=0考虑|sinx/x^2-0|≤|1/x^2|先限定x的范围:|x|>1,于是有|x|X,就有|sinx/x^2-0|
lim[1/(x^2+x)]=lim1/[x(x+1)]=lim[1/x-1/(x+1)]=lim1/x-lim1/(x+1)当x→0时,lim1/x=∞,lim1/(x+1)=1所以lim[1/(x
cosx=1-2sin(x/2)^2,1-cosx=2sin(x/2)^2由于x趋于0,则x/2趋于0,sin(x/2)和(x/2)等价,1-cosx=2*(x/2)^2=x^2/2证毕
作等价变形:不等式f(x)0,x-1≥0,x+1>0,所以-x(x-1)/(x+1)≤0对数函数y=lnx的底数=e>1,所以x≥1时,lnx≥0故不等式f(x)
说明:此题是要求用极限的定义证明lim(x->3)[(x-3)/(x²-9)]=1/6.证明:首先限定│x-3│
要用到的公式:tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(arctana)=a所以有tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarcta
y=√(4x+9)dy/dx=4*(1/2)*(4x+9)^(1/2-1)=2*(4x+9)^(-0.5)x=0dy/dx=2*(9^(-0.5))=2/3
假设x,y,z>0.那么由算数几何不等式推出sqrt[3]{xyz}=3*sqrt[3]{x/y/z*y/z/x*z/x/y}=3*sqrt[3]{1/xyz}.把(1)代入上式,就得到左边>=3*3
y=1/x+2/x/x=1/x+2x→0则1/x→∞所以1/x+2→∞所以y→∞
因为2的x次方和x的2次方在x>4时都为增函数,所以两边同时取对数,得log以2为底x的对数和log以x为底2的对数.因为后者为0而前者一定大于0,所以根据增函数特性,原式成立
【用“等价证明”】证明:∵由题设知,x<1.∴1-x>0.又此时恒有e^x>0.∴0<e^x≤1/(1-x).0<(1-x)×e^x≤1.构造函数f(x)=(1-x)e^x,(x<1).求导得f'(x
当x=1时,左边=0=右边.当00所以F(x)在x>1内是增函数即F(x)>F(1)=0,(x+1)Inx>(x-1)成立.即(x^2-1)Inx>=(x-1)^2综合可得当x>0时,(x^2-1)I