证明对与任意自然数,总能使(n 1)^2005

化简得：3x=mx+m+n对任意x成立,则m=3m+n=0,n=-3再问：详细一点再答：x^2+5x+2=x^2+2x+1+mx+m+n3x=mx+m+n-1(3-m)x=m+n-1对任意x成立，则3

这题有个技巧.2005=4*501+1.你可以分析一下,1、5、6、10无论几次方个位数都不变.4的个位是4,6两个一循环,9是9,1循环.2是2,4,8,6；3是3,9,7,1；7是7,9,3,1；

再问：这回答是极好的。大师问一下eln2与2比大小你是怎么想到的，有加分！再答：先化成2-eln2=ln(e^2)-ln(2^e)=ln[(e^2)/(2^e)]

3x5^(2n+1)+2^(3n+1)=3x5x5^2n+2x2^3n=15x25^n+2x8^n=15x(17+8)^n+2x8^n=15xC1x17^n+15xC2x17^(n-1)+……+15x

n(n+5)-(n-3)(n-2)=n^2+5n-(n^2-2n-3n+6)=n^2+5n-n^2+2n+3n-6=10n-6∴能被6整除再问：你结果错了吧？还有为什么那样就能被6整除？再答：你可以试

证明：设21n+4与14n+3的最大公约数为x，设21n+4=ax①，14n+3=bx②，（a，b，x均为正整数），②×3-①×2得：3bx-2ax=3（14n+3）-2（21n+4），整理得：（3b

设n个数的和是an,减1个后,和是a[n-1],再减1个后,和是a[n-2],直到剩1个数a[1],它们的和对n的余数,如果为0,则是n的倍数,如都不能被n整除,余数有n-1种,有n个数,有两组数的余

证明：当n＝1时：n³＋11n＝12能被6整除当n＝k时,假设其能被6整除,则当n＝k＋1时：n³＋11n＝(k＋1)³＋11(k＋1)＝k³＋3k²

f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x),当x>0时g'(x)>0恒成立,于是g(x)

用归纳法证明,当n=1,11^2+12^3=3059=23*133,命题成立,归纳法假设当命题对任意n成立,考虑如下n+1时的情况,11^(n+3)+12^(2n+3)=11^(n+3)+11*12^

证明：原式=（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（n+1))(n+4)(n+2)(n+3)+1=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1设n^2+5n=t,t式自然数∴原式=(t+4)(

用数学归纳法证明：当n=1时,ln((1+2)/2)=ln(3/2)=1）不等式成立,即ln((k+2)/2)={[(k+2)/(k+1)]^(k+1)}^[1/(k+1)]=(k+2)/(k+1)=

证明:假设n+1个自然数是A1,A2,...An+1这些数除以n的余数分别是R1,R2,.Rn+1那么这些余数必然是0到n-1中的数,所以由抽屉原理可知必然存在两个余数是相等的.那么也就是在n+1个自

不全部都是质数,举出反例就可以了当n=11时,原式的值为121,它不是质数证明：当n为11的倍数时,设n=11k,k为自然数那么原式=121k^2-11k-11原式除以11可得11k^2-k-1,有另

前面是3^(n+2)吧3^n+2-2^n(4+1)+3^n=-10*2^n-1+3^n(9+1)=-10*2^n-1+10*3^n=10(3^n-2^n-1)

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

假设Xn≤Xn+1（对应Xn>Xn+1）或者Xn≥Xn+1（对应Xn=0我写的是Xn=Xn+1你能解释一下吗？再答：我之前没看懂你的题目的意思，不好意思……重新给你解答一下：原题是“Xn>Xn+1或者

若N是非零自然数时7N也是非零自然数将分子分母同时除以7N得到（2+3）/（3+4）=5/7不可约分若N是0是原分数为3/4不可约分

能.原式=n*2+5n-n*2+n+6=6n+6能被6整除

数学归纳法.