过双曲线x2-y2 3=1的右焦点作斜率为根号3 5

双曲线x2-y23=1中，a2=1，b2=3，可得c2=a2+b2=4∴双曲线的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）∵点P是双曲线上一点，∴||PF1|-|PF2||=2a=2…（1）∵P

4

（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），k＝tanπ6＝33设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB：y＝33(x+2)代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0∴x1+x2=12，

双曲线通径（2b^2）/a

抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2-y23=1的渐近线方程为x±33y=0，∴F到其渐近线的距离d=11+13=32．故答案为：32

要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即b/a＜tan45°=1,即b＜a∵b=根号(c^2-a^2)∴根号（c^2-a^2）＜a,整理得c＜a根号2∴e=c/

①当直线l与双曲线交于一支时若直线的斜率不存在时，直线方程为x=-2与双曲线的交点P（-2，3）Q（-2，-3），此时PQ=6满足条件若直线的斜率存在时PQ＞6，不满足条件②当直线与双曲线交于两支取、

点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，∵双曲线x2−y23＝1的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）∴p2=2，p=4∵|AK|＝2|AF|=2|AD|∴∠DKA

6,就是通径的长,可以证明

双曲线x2-y23=1中a=1，b=3，c=2，e=2．∴点P到它的右焦点的距离为±2+4=6或2，设点P到它的右准线的距离是x，由双曲线的第二定义可知，6x＝2或2x=2，解得x=3或1．故点P到它

抛物线x2=8y的焦点坐标为（0，2），双曲线x2−y23＝1的渐近线的方程为x±33y＝0，∴抛物线x2=8y的焦点到双曲线x2−y23＝1的渐近线的距离是2331+13=1．故选A．

由题意可得：双曲线x26−y23＝1的右焦点为（3，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（3，0），又因为抛物线y2=2px的焦点为（p2，0），所以p=6．故选B．

（1）由题设条件知：l1，l2的方程分别为y=k（x+2），y=-1k(x−2)，由3x2−y2＝3y＝k(x+2)，得（3-k2）x2-4k2x-4k2=0，由于l1交双曲线于的左右两支分别于A，C

说说思路和简要步骤：第一题：求得双曲线方程为x^2/4-y^2=1B(0,-1)设过B的直线方程为：y=kx-1跟双曲线联立可得（1-4k^2)x^2+8kx-8=0设M(x1,y1)N(x2,y2)

根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8．故选C．

AB方程为:y=tan60°x-√6,y=√3x-√6,代入双曲线方程,经整理得:2x^2-6√2x+7=0,根据韦达定理,x1+x2=3√2,x1*x2=7/2,根据弦长公式,|AB|=√(1+k^

c²=a²+b²=9直线AB:y=-x/√3+√3带入双曲线：5x²+6x-27=0(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=576/

从方程可知,焦点在X轴,a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,c=2所以右焦点坐标为(4,0).右准线方程X=a2/c=9/16,作图,发现焦点到准线距离为4-9/16=55/16

由题意可得a=1，b=1，故其中一条渐近线的斜率为1，因为过右焦点F且斜率是1的直线与渐近线平行，所以直线与双曲线的交点个数为1故选：B．

设过（0，1）的直线斜率为k，则对应的直线方程为：y-1=kx，即y=kx+1，代入双曲线方程x2−y23＝1得x2-13（kx+1）2=1，整理得（3-k2）x2-2kx-4=0，当3-k2=0，即