∠ABC=∠BAC=70°,P为三角形内一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 05:09:50
证明:取BC的中点D,连接PD∵PB=PC∴PD⊥BC(等腰三角形三线合一)∴PB^2=PD^2+BD^2∵∠BAC=90°∴AD=1/2BC=BD ∵PA=PB∴PA^2=PD^2+AD^
证明:(1)∵BQ是∠ABC的角平分线,∴∠QBC=12∠ABC.∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,且∠BAC=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∴∠QBC=12×80°=40°,
证明:做辅助线PM‖BQ,与QC相交与M.(首先算清各角的度数)∵∠APB=180°—∠BAP—∠ABP=180°—30°—80°=70°且∠APM=180°—∠APB—∠MPC=180°—70°—∠
(1)在平面APB上作PD⊥AB,∵平面PAB⊥平面ABC,∴PD⊥平面ABC,AD是AP在平面ABC的射影,而BC⊥AB,即BC⊥AD,根据三垂线逆定理,∴PA⊥BC.(2
连接AP,作PN垂直于AB,PM垂直于CB,PQ垂直于AC.因为BD,CE为角平分线所以PN=PM=PQ因为PN=PQ,所以AP平分∠CAB
∵PA=PB=PC,∴P在底面的射影O是底面三角形的外心.∵底面三角形是直角三角形,∴O是斜边AC的中点.因此,PO就是所求距离.由∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,∴AC=10,∴PO=
如图,取AB、AC的中点M、N,连接PM,PN,MN,则PA=AM=AN=a,由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,得:PM=PN=MN=a,∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体,它的体积为,VP
(1)∵∠CAD=30°,AC=AD∴∠CDA=∠ACD=(180°-30°)/2=75°∵∠DAB=∠BAC-∠CAD=60°,AD=AB∴∠ADB=∠ABD=(180°-60°)/2=60°故∠B
(1)证明:∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB,∵PA⊂平面PAB,∴PA⊥BC;又∵PA⊥PB,PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC.…..4(2)
容易看出:角OBC=40=角C所以BO=COAO+BO=AC延长AB,使BK=BP先求出角AKP=40度再求出三角形AKP全等于三角形ACP(角角边)AB+BP=AK=AC=AO+BO
因为PA=PB=PC,则它们在平面ABC的射影相等,P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心,而三角形ABC是直角三角形,故外心应在斜边的中点D上,PD⊥底面ABC,∠BAC=30°,AC=2BC=1
像这种求最小距离的一般都是用对称做解在AC上取一点K并使KA=NA那么容易证得△AKM≌△AKN(SAS)就有KM=MN再连接BK在△BMK中根据两边之和大于第三边有BM+MK>BK而只有当BMK不再
延长AB到D,使BD=BP,连接PD根据已知条件∠BAC=60度,∠ACB=40度得:∠PBD=100°,所以∠D=40°=∠ACB因为AP平分∠BAC所以∠PAD=∠PAC因为AP=AP所以△PAD
本题关键一是理解条件P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,由这个可得P在△ABC所在平面的射影是这个三角形的外心.二是直角三角形的外心是斜边的中点于是设D是BC的中点那么PD垂直于平面ABC所
这是在解三角形时余弦定理的应用(已知三角形的三条边,求角)
作PO⊥平面ABC,交平面于O点,∵PA=PB=PC,OA=OB=OC,斜线相等,射影也相等.O点为三角形ABC外心,在三角形ABC中,据余弦定理,BC=21,再据正弦定理,asinA=2R(R为外接
证明:(1)∵P是∠BAC的平分线AD上一点∴∠BAD=∠CAD在三角形ABD与三角形ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠ADB=∠ADC∵∠AD
把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C′,∴△APP′为等边三角形,∴PP′=AP,∵∠BAC=120°,∴∠B