如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:05:01
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
(1)求证:PA⊥平面PBC;
(2)求二面角P-AC--B的一个三角函数值.
(1)求证:PA⊥平面PBC;
(2)求二面角P-AC--B的一个三角函数值.
(1)证明:∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB,
∵PA⊂平面PAB,∴PA⊥BC;
又∵PA⊥PB,PB∩BC=B
∴PA⊥平面PBC.…..4
(2)作PO⊥AB于点O,OM⊥AC于点M,连接PM,
∵平面PAB⊥平面ABC,∴PO⊥平面ABC,由三垂线定理得PM⊥AC,∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角.
设PA=PB=
6,
∵PA⊥PB,∴AB=2
3,PO=BO=AO=
3
∵OM⊥AM,∠MAO=30°,∴OM=AOsin300=
AO
2,
∴tan∠PMO=
PO
OM=
AO
OM=2.…12
∵PA⊂平面PAB,∴PA⊥BC;
又∵PA⊥PB,PB∩BC=B
∴PA⊥平面PBC.…..4
(2)作PO⊥AB于点O,OM⊥AC于点M,连接PM,
∵平面PAB⊥平面ABC,∴PO⊥平面ABC,由三垂线定理得PM⊥AC,∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角.
设PA=PB=
6,
∵PA⊥PB,∴AB=2
3,PO=BO=AO=
3
∵OM⊥AM,∠MAO=30°,∴OM=AOsin300=
AO
2,
∴tan∠PMO=
PO
OM=
AO
OM=2.…12
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:PA⊥
如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是_
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB⊥平面PAB,PM=MC,AN=3NB.
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.(
第三部 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为
如图,在三棱锥P-ABC中,直线PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°,又点Q,M,N分别是线段PB,AB,BC的中点,且
如图在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC中点.求证:PM⊥平面A
如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB