△ABC中,AD为中线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,AB=3,AC=4,

图呢? 如图,CA²=AD²-CD²,AD²=AE²+EB²,EB²=BD²-EB²∴AC²

连续用勾股定理,AE方=AD方-DE方=AB方+BD方-DE方=AB方+CD方-DE方=AB方+EC方

角B=角C,角BED=角CFD=90°,BD=DC(AD是中线,所以D是中点)所以△BDE≌△CDF(角角边)∴BE=CF,ED=FD又∵BE=CF,AB=AC(等腰三角形两腰相等)所以AE=AF连接

在三角形ADE中,由勾股定理得到：AD^2=AE^2+ED^2同理在三角形DEB中,有：BD^2=EB^2+ED^2由上述两式子得到：AD^2=AE^2+BD^2-EB^2所以：AE^2-BE^2=A

Rt△ABC中,AB=12,BC=20则AC=16DE,DF分别为AB和AC上的中线所以在Rt△ADB中：DE=1/2AB=6在Rt△ADC中：DF=1/2AC=8DE+DF=14

证明：在Rt△ADE中,根据勾股定理可得AD²-AE²=DE²在Rt△BDE中,根据勾股定理可得BD²-BE²=DE²∴AD²-A

图呢?

（1）△ABD与△ADC的面积相等证明：∵AD是三角形ABC的中线∴BD=CD又∵△ABD与△ADC同高∴S△ABD=S△ADC（等底同高）（2）S△ABC=16∵E、D、F、G分别是AC、BC、DC

（1）△ABD与△ADC的面积相等证明：∵AD是三角形ABC的中线∴BD=CD又∵△ABD与△ADC同高∴S△ABD=S△ADC（等底同高）（2）S△ABC=16∵E、D、F、G分别是AC、BC、DC

过D做DF//BC三角形ADE相似于三角形ABM所以AD:AB=DF:BM三角形DEF相似于三角形CME又因为M为中点所以BM=MC所以DF:BM=DE:CE所以AD:AB=DE:CE

证明：如图,延长AD到E,使DE=AD∴AE=2AD∵AD是△ABC中线∴BD=CD=1/2BC又∵∠ADB=∠CDE∴ΔADB≌ΔEDC(SAS)∴AB=CE∵AE＜CE+AC即2AD＜AB+AC∴

假设：DE=X,BD=BE+ED=3+X,CD=CE-DE=3-X;根据勾股定理：AD^2=AB^-BD^=AC^-CD^7^-(3+X)^=4^-(3-X)^,x=11/4.

延长ED到G使得DG=DE,连接BG,又因为BD=CD所以BG//CE即EF//BG所以AF/BF=AE/EGAE*BF=EG*AFEG=2DE所以AE*BF=2DE*AF

连接FDF为BE的中点D为BC的中点(中线AD)DF为△BCE的中位线DF//=1/2ACDF//AE∠EAP=∠PDF∠APE=∠FPDP是中线AD的中点AP=PD△APE与△DPF全等AE=PD平

∠B=90°所以AB的平方+BD的平方=AD的平方DE⊥AC所以DE的平方+CE的平方=DC的平方AD的平方-DE的平方=AE的平方AD为中线,所以BD=CD所以AE的平方=AB的平方+BD的平方-（

根据勾股定理：AB²=AD²-BD²EC²=DC²-DE²AB²+EC²=AD²-BD²+DC

第一种方法；延长AD到E,使得DE=AD,连接BE则易知三角形BDE全等于三角形CDA.因此BE=AC在三角形ABE中,AE2AD即：AD

亲,你是不是写错了?应该是AB²=AE²-EC².再问：是，我搜狗输入法打出平方来就这样了再答：再看下原题，E点是不是在AC上，最关键的是AB²=EC²

DE²+CE²=CD²=BD²;AB²+BD²=AD²;将BD²代入上式,即AB²+DE²+CE&#

证明：根据勾股定理得到：直角三角形ACDAD²=AC²+DC²------1直角三角形AEDAD²=AE²+ED²------2直角三角形B