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在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明:AC²=AE² —

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 17:06:51
在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明:AC²=AE² — BE²
在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明:AC²=AE² —
在三角形ADE中,由勾股定理得到:
AD^2=AE^2+ED^2
同理在三角形DEB中,有:
BD^2=EB^2+ED^2
由上述两式子得到:
AD^2=AE^2+BD^2-EB^2
所以:
AE^2-BE^2=AD^2-BD^2
因为AD是中线,所以BD=CD,
即有:
AE^2-BE^2=AD^2-BD^2=AD^2-CD^2=AC^2
得证.